\(log_2\left(x^2+1\right)^2-mlog_2\left(x^2+1\right)+8-m=0\) (1)
Đặt \(t=log_2\left(x^2+1\right)\) <=> \(2^t-1=x^2\) (2)
(1) <=> \(t^2-mt+8-m=0\) (3)
Nhận xét 1: Vì cứ mỗi nghiệm t sẽ làm cho pt(2) có tối đa 2 nghiệm, mà để cho pt(1) có ba nghiệm thì pt(3) phải có đúng 2 nghiệm phân biệt
nhưng như vậy sẽ tồn tại 4 nghiệm x, do đó trong 4 nghiệm này phải có 2 nghiệm trùng nhau
Nhận xét 2: Vì x^2 là có dạng parabol nên cứ mỗi t khác nhau sẽ có 2 nghiệm x khác nhau, mà muốn có nghiệm x trùng nhau thì x phải = 0 => tồn tại 1 nghiệm t = 0
Thế t = 0 vào (3) sẽ được m = 8 => xét thử xem m = 8 thì (3) có 2 nghiệm
Do đó m = 8 (thỏa ycđb) => B
