Question

Biết a>1 , ab*cd=bbb, tìm cd ?

Answer 1

ab*cd = bbb

=> ab*cd = 111*b

hay ab*cd = 3*37*b

Vậy có hai trường hợp cd chia hết cho 37 hoặc ab chia hết cho 37

Trường hợp 1 : cd chia hết cho 37 => cd = 37 hoặc cd = 74

Xét cd = 37
=> ab = 3*b

=> 10*a + b = 3*b

=> 10*a = 2*b

Bên trái có tận cùng là 0 => b = 5 => 10*a = 2*5 => a = 1. Loại vì theo đề bài a > 1

Xét cd = 74

=> ab*74 = 3*37*b

=> 2*ab = 3*b

=> 20*a + 2*b = 3*b

=> 20*a = b loại vì b < 10

Trường hợp 2 : ab chia hết cho 37 => ab = 37 hoặc ab = 74

Xét ab = 37
=> 37*cd = 3*37*7

=> cd = 3*7 = 21

Xét ab = 74

=> 74*cd = 3*37*4

=>\(\Rightarrow\) cd = 6 vô lý

Vậy cd = 21.

Đ/S: 21