Question

Biế rằng \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\).CMR \(\frac{a}{d}=\frac{3a^3-4b^3+5c^3}{3b^3-4c^3+5d^3}\)

Answer 1

  Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=k\)

=>a=bk;b=ck;c=dk

Ta có: \(\frac{3a^3-4b^3+5c^3}{3b^3-4c^3+5d^3}=\frac{3\left(bk\right)^3-4\left(ck\right)^3+5\left(dk\right)^3}{3b^3-4c^3+5d^3}\)

                                                  =\(\frac{3b^3.k^3-4c^3.k^3+5d^3.k^3}{3b^3-4c^3+5d^3}=\frac{k^3.\left(3b^3-4c^3+5d^3\right)}{3b^3-4c^3+5d^3}=k^3\)(1)

Ta có: \(\frac{a}{d}=\frac{b.k}{d}=\frac{c.k^2}{d}=\frac{d.k^3}{d}=k^3\)(2)

Từ (1) và (2)=> \(\frac{a}{d}=\frac{3a^3-4b^3+5c^3}{3b^3-4c^3+5d^3}\)