Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nguyễn tiến hanh

B=\(\frac{4}{3}\)+\(\frac{10}{9}\)+\(\frac{28}{27}\)+...+\(\frac{3^{98}+1}{3^{98}}\)

CMR:B<100

Thanh Tùng DZ
28 tháng 4 2017 lúc 17:57

Ta có :

\(B=\frac{4}{3}+\frac{10}{9}+\frac{28}{27}+...+\frac{3^{98}+1}{3^{98}}\)

\(B=\left(1+\frac{1}{3}\right)+\left(1+\frac{1}{9}\right)+\left(1+\frac{1}{27}\right)+...+\left(1+\frac{1}{3^{98}}\right)\)

\(B=\left(1+1+1+...+1\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+...+\frac{1}{3^{98}}\right)\)

\(B=97+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+...+\frac{1}{3^{98}}\right)\)

gọi A là biểu thức trong ngoặc

Lại có : 

\(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+...+\frac{1}{3^{98}}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}\)

\(3A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{97}}\)

\(3A-A=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{97}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}\right)\)

\(2A=1-\frac{1}{3^{98}}< 1\)

\(\Rightarrow A=\frac{1-\frac{1}{3^{98}}}{2}< \frac{1}{2}< 1\)

\(\Rightarrow A< 1\)

\(\Rightarrow B< 97+1=98< 100\)

vậy \(B< 100\)


Các câu hỏi tương tự
Công chúa Lọ Lem
Xem chi tiết
Nguyễn Vũ Phong
Xem chi tiết
Lê Thị Linh
Xem chi tiết
trần ngọc định
Xem chi tiết
Quản gia Whisper
Xem chi tiết
trần ngọc định
Xem chi tiết
Mai
Xem chi tiết
pham hong thai
Xem chi tiết
Song ngư công chúa
Xem chi tiết