Để B nguyên
\(\Rightarrow\left(2\sqrt{x}+3\right)⋮\left(\sqrt{x}-1\right)\)
Ta có :
\(2\sqrt{x}+3=2\sqrt{x}-2+5\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}+3=2\left(\sqrt{x}-1\right)+5\)
Vì \(2\left(\sqrt{x}-1\right)⋮\sqrt{x}-1\left(\forall x\right)\)
\(\Rightarrow5⋮\sqrt{x}-1\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-1\inƯ\left(5\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1=\left\{1,5,-1,-5\right\}\)
Ta có bảng sau:
| \(\sqrt{x}-1\) | 1 | 5 | -1 | -5 |
| \(\sqrt{x}\) | 2 | 6 | 0 | -4 |
| \(x\) | 4 | 36 | 0 | rỗng |
Vậy \(B=\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-1}\)nguyên \(\Leftrightarrow x=\left\{4;36;0\right\}\)
Để B thuộc Z
=>2√x+3 chia hết cho √x-1
Ta có:
2√x+3=2(√x-1)+5
Vì 2(√x-1) chia hết cho √x-1
=>5 chia hết cho √x-1
=>√x-1 thuộc Ư(5)
=>Trình bày nốt
