Question

Ban chấp hành đoàn trường có 12 đồng chí gồm 7 nam và 5 nữ. Cần bầu ra ban thường vụ gồm 1 bí thư, 1 phó bí thư và 3 ủy viên. Hỏi có bao nhiêu cách bầu ban thường vụ mà trong ban thường vụ phải có nữ.

A. 1650

B. 15420

C. 14250

D. 12540

Answer 1

+ Ta đếm số cách bầu ban thường vụ bất kỳ:

Bước 1: Bầu bí thư và phó bí thư, có   A 12 2  cách.

Bước 2: Bầu 3 ủy viên từ 10 người còn lại, có   C 10 3 cách.

Theo quy tắc nhân thì số bầu ban thường vụ bất kỳ là : A 12 2 . C 10 3 = 15840

+ Tiếp theo ta đếm số cách bầu ban thường vụ mà không có nữ nào (ban thường vụ toàn nam).

Bước 1: Bầu bí thư và phó bí thư, có A 7 2   cách.

Bước 2: Bầu 3 ủy viên từ 5 nam còn lại, có C 5 3   cách.

Theo quy tắc nhân, số cách bầu ban thường vụ toàn nam sẽ là: A 7 2 . C 5 3 = 420

Vậy số cách bầu ban thường vụ mà có ít nhất một nữ là: 15840 – 420 = 15420.

Chọn B.