#)Giải :
Mình sẽ làm mấy bài khó, còn dễ bạn tự lo nha ^^
Bài 3 :
Ta có :
\(2009A=\frac{2009\left(2009^{2008}+1\right)}{2009^{2009}+2}=\frac{2009^{2009}+2009}{2009^{2009}+1}=1+\frac{2008}{2009^{2009}+1}\)
\(2009B=\frac{2009\left(2009^{2009}+1\right)}{2009^{2010}+1}=\frac{2009^{2010}+2009}{2009^{2010}+1}=1+\frac{2008}{2009^{2010}+1}\)
Vì \(1+\frac{2008}{2009^{2009}+1}>1+\frac{2008}{2009^{2010}+1}\Rightarrow2009A>2009B\Rightarrow A>B\)
Vậy A > B
#)Next :
Bài 2 :
a) abcabc + 22 = abc . 1001 + 22 = abc . 11 . 91 + 11 . 2 = 11( abc . 91 + 2 ) chia hết cho 11
=> abcabc + 22 là hợp số
b) abcabc + 39 = abc . 1001 + 39 = abc . 13 . 77 + 13 . 3 = 13( abc . 77 + 3 ) chia hết cho 13
=> abcabc + 39 là hợp số
bài 2
a , ta có \(abcabc+22=abc\times1001+22=abc\times7\times11\times13+22⋮11\)
Mà \(abcabc+22>11\)nên \(abcabc+22\)là hợp số
b , tương tự theo câu a \(abcabc+39⋮13\)
Mà \(abcabc+39>13\)nên\(abcabc+39\)là hợp số
#)Giải :
Để x279y chia hết cho 2 và 5 => y = 0 => để chia cho 2 và 5 đều dư 1 thì y = 1
Để x279y chia hết cho 9 => Tổng x + 2 + 7 + 9 + 1 chia hết cho 9 => x = 8 => để chia cho 9 dư 1 thì x = 9
Vậy x = 9 ; y = 1 => số cần tìm là 92791
D , \(\overline{x279y}\div2,5,9\)đều dư 3
\(\Rightarrow\overline{x279y}-3⋮2,5,9\)
\(\Rightarrow\)Chữ số tận cùng của hiệu trên phải bằng 0
\(\Rightarrow y=3\)
\(\Rightarrow x+2+7+9+3-3⋮9\)
\(\Rightarrow x+18⋮9\Rightarrow x=9\)
Ta được số cần tìm là \(92793\)
#)Sorry bn, câu 4 sau mất rùi @@ nhầm đề, bn Trần Tuần Nam làm đúng rùi đó :P
Bài 2:
a) \(\overline{abcabc}+22\)
\(1001.\overline{abc}+11.2\)
\(11.91.\overline{abc}+11.2\)
\(11.\left(91.\overline{abc}+2\right)\)
\(\Rightarrow\overline{abcabc}+22⋮11\)
Vậy abcabc là hợp số (đpcm)
b) \(\overline{abcabc}+39\)
\(1001.\overline{abc}+13.3\)
\(13.77.\overline{abc}+13.3\)
\(13.\left(77.\overline{abc}+3\right)\)
\(\Rightarrow\overline{abcabc}+39⋮13\)
Vậy abcabc + 39 là hợp số (đpcm)
Bài 3:
\(A=\frac{2009^{2009+1}}{2009^{2010}}=\frac{2009^{2010}}{2009^{2010}}=1\) (1)
\(B=\frac{2009^{2019}-2}{2009^{2011}-2}\)
Ta nhận thấy \(2009^{2019}>2009^{2011}\Rightarrow2009^{2009}-2>2009^{2011}-2\)
\(\Rightarrow B=\frac{2009^{2019}-2}{2009^{2011}-2}>1\)(Vì tử lớn hơn mẫu) (2)
Từ (1) và (2)
=> \(B>A\)
Bài 4:
Theo đề bài ta có:
x279y chia 2, 5, 9 dư 3 (đk: x khác 0)
Do x279y chia 5 dư 3
=> y chia 5 dư 3
=> y ∈ {3; 8} (1)
Lại có x279y chia 2 dư 3
=> y chia 2 dư 3 <=> y chia 2 dư 1
=> y ∈ {1;3;5;7;9} (2)
Từ (1) và (2) => y = 3
Thế vào số ban đầu ta được:
x279y = x2793
Lại có x279y chia 9 dư 3
=> x2793 chia 9 dư 3
=> x + 2 + 7 + 9 + 3 chia 9 dư 3
=> x + 2 + 7 + 9 chia hết cho 9
<=> x + 18 chia hết cho 9
=> x ∈ {0; 9}
Áp dụng điều kiện x khác 0
Ta tìm được x = 9
Vậy x279y = 92793
Chúc bạn học tốt !!!
Bài 1:
a) Phân tích thành thừa số nguyên tố:
186 = 2.3.31
374 = 2.11.17
=> ƯCLN (186; 374) = 2
=> ƯC( 186; 374) = 1; 2
b)
Phân tích thành thừa số nguyên tố:
200 = 23.52
450 = 2.32.52
2000 = 24.53
=> ƯCLN (200; 450; 2000) = 2.52 = 50
* Có : 186 = 2 . 3 . 31 374 = 2 . 11 . 17
* Thừa số nguyên tố chung là : 2
=> ƯCLN ( 186, 374 ) = 2
=> ƯC ( 186, 374 ) = ƯC ( 2 ) = { 0; 2; 4; 6; 8;... }
~ Hok tốt ~