nói thật thì đó là toán lớp 8, lớp 9 chứ k phải lớp 6
gọi phân số đó là a/b, vì phân số dương => a.b dương. Ta phải đi chứng minh a/b+b/a lớn hơn hoặc bằng 2
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{a^2+b^2}{ab}=\frac{a^2-ab-ab+b^2}{ab}+2=\frac{a\left(a-b\right)-b\left(a-b\right)}{ab}+2\)
\(=\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}+2\ge2\)(vì (a-b)^2 lớn hơn hoặc bằng 0 và ab>0 => phân số đầu tiên không âm, suy ra tổng không nhỏ hơn 2)
Ai chs opoke đại chiên lh mik nha! Đỏi lấy nick olm hoặc cho mik
bài này sử dụng dạng toán lớp 8 nhưng theo chường trình lớp 6 thì làm như vậy:
Giả sử a>b => a=b+m, m\(\in\)\(ℕ\)
xét tổng \(\frac{a}{b}\)+\(\frac{b}{a}\)=\(\frac{b+m}{b}\)+\(\frac{b}{b+m}\)=1+\(\frac{m}{b}\)+\(\frac{b}{b+m}\)\(\ge\)1+\(\frac{m}{b+m}\)+\(\frac{b}{b+m}\)=1+\(\frac{m+b}{b+m}\)=1+1=2
Vậy \(\frac{a}{b}\)+\(\frac{b}{a}\)\(\ge\)2
