Bài Toán 1 : Cho \(\Delta ABC\perp A\). Gọi M là trung điểm của AC . Trên tia đối của tia MB lấy E sao cho ME=MB. Chứng minh :
a, \(\Delta AMB=\Delta CME\)
b, AE = BC và AE // BC
c, \(CE\perp AC\)
Bài Toán 2 : Cho \(\Delta ABC\perp A\). Kẻ BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)( E thuộc AC ) . Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = BA . Tia ME cắt tia BA tại D . Chứng minh rằng :
a, \(\Delta BEA=\Delta BEM\)và \(EM\perp BC\)
b, BE là trung trực của AM
c, CD // AM
Mong các bạn giúp đỡ ! 3 tick !
bài 1: em tự kẻ hình nha
a, Xét 2 tam giác AMB và CME ta có: góc AMB= góc CME( đối đỉnh), AM=MC(gt),BM=ME(gt)
Vậy 2 tam giác AMB=CME(c-g-c)
b, Ta có: AM=MC, BM=ME nên AECB là hình bình hành
Vậy AE=BC và AE song song với BC
c, Vì AEBC là hình bình hành nên góc BAC= góc ACE( so le trong do AB song song với CE vì AECB là hbh)
Vậy ACE=90 độ hay CE vuông góc với AC
Bài 1
a)Xét tam giác ABM và tam giác ECM có
BM=ME
AM=MC
góc AMB = góc CME (dđ)
=> tam giác ABM=tam giác ECM ( cgc)
b) Xét tam giác AME và tam giác CMB
AM=MC
BM=ME
góc BMC= góc EMA ( đđ)
=> tam giác AME= tam giác CMB (cgc)
=> AE= BC ; góc EAC= góc ACB
Vì góc EAC= góc ACB ( cmt) mà 2 góc này ở vị trí SLT
=> AE// BC
c) Vì tam giác ABM= tam giác CEM ( cmt)
=> góc A = góc C = 900
=> CE vuông góc với AC
Bài 1:
A) Tam giac AMB = Tam giac CME:
Ta có: MA = MC (gt)
MB =ME (gt)
^AMB=^CME (đđ)
Suy ra: Tam giac AMB = Tam giac CME (c.g.c)
B) AE=BC và AE//BC:
Ta có: ^BAC=^ACE (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong, nên AB//EC
Và ^AEM=^MBC (2 góc tương ứng Tam giác AEM và tam giác BCM)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong, suy ra: AE//BC
C) CE vuông góc AC:
Ta có: ^MAB = ^MCE = 900 (2 góc tương ứng)
Suy ra: CE vuông góc AC
Bài 2:
a) Tam giac BAE = Tam giac BEM và EM vuông góc BC:
Ta có: AB =BM (gt)
^ABE=^MBE (BE là phân giác)
BE canh chung
Suy ra: Tam giac BAE = Tam giac BEM (c.g.c)
và ^EAB=^EMB = 900.
Suy ra: EM vuông góc BC
b) BE là trung trực của AM:
Ta có:
Gọi I là giao điểm của BE và AM,
Xét tam giác ABI và tam giác BIM, ta có:
AB=BM (gt)
^IBA =^IBM (BE là phân giác)
Suy ra BI là trung trực của AM
C) CD // AM:
Tam giác DBC, có:
DM vuông góc BC
CA vuông góc BD
2 đường cao DM và CA cắt nhau tại E nên đường cao thứ 3 của Tam giác DBC cũng phải gặp nhau tại E
Ta lại có: BI vuông góc với AM
BE vuông góc DC
Nên AM//DC
Ta dễ thấy rằng: AE=BC (Tam giac AME = BMC
