Question

Bài : Tìm hai số tự nhiên  a,b > 0 biết ab = 216 và (a,b) = 6

Answer 1

ƯCLN( a; b ) = 6

Đặt a = 6k ; b = 6h ( k ; h \(\in\)N* ; ƯCLN ( k;h) = 1 )

Ta có :

\(ab=216\)

\(\Rightarrow\left(6k\right)\left(6h\right)=216\)

\(36kh=216\)

\(kh=6\)

Có : \(6=1.6=2.3\)

ƯCLN(1;6) = 1 và ƯCLN(2;3) = 1

DO đó \(\left(k;h\right)\in\left\{\left(1;6\right);\left(6;1\right);\left(2;3\right);\left(3;2\right)\right\}\)

\(\Rightarrow\left(a;b\right)\in\left\{\left(6;36\right);\left(36;6\right);\left(12;18\right);\left(18;12\right)\right\}\)