Question

Bài tập 52/ 24/ SGK 8/ HKI

Chứng minh rằng (5n + 2)² - 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n

Answer 1

Ta có: \(\left(5n+2\right)^2-4=\left(5n+2\right)^2-2^2\)

\(=\left(5n+2-2\right)\left(5n+2+2\right)\)

\(=5n\left(5n+4\right)\)

Vì tích \(5n\left(5n+4\right)\text{ có chứa }5\left(n\inℤ\right)\)

\(\Rightarrow5n\left(5n+4\right)⋮5\forall n\inℤ\)

Answer 2

\(\left(5n+2^{ }\right)^2-4=\left(5n+2\right)^2-2^2\)

                                  \(=\left(5n+2-2\right)\left(5n+2+2\right)\)

                                   \(=5n\left(5n+4\right)\)

Vì tích 5n(5n+4) có chứa 5 và n ∈ Z

do đó 5n(5n+4) ⋮ 5 ∀ n ∈ Z