Bài 9: Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = 4cm, điểm D thuộc cạnh BC. Gọi E, F theo thứ tự là chân các đường vuong góc kẻ từ D đến AB và AC.
a. Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
b. Tính diện tích của tam giác ABC và chu vị tứ giác AEDF.
c. Xác định vị trí của D trên BC để tứ giác AEDF là hình vuông.
a) Xét tứ giác AEDF có:
góc A= góc DEA= góc EDF(=90độ)
=> Tứ giác AEDF là hinh chữ nhật.
b) Diện tích tam giác ABC là: 4.4:2=8(cm2)
c) Vì DE vuông góc vs AB(gt)
CA vuông góc vs AB(tam giác ABC vuông cân tại A)
Nên DE//CA hay DE//AF
Nếu E là trung điểm của AB thì \(AE=\frac{AB}{2}=\frac{AC}{2}\left(AB=AC\right)\)(1)
Ta có DE//AF(cmt)
E là trung điểm của AB
=>D là trung điểm của BC
Nên ED là đường TB của tam giác ABC => \(DE=\frac{AC}{2}\) (2)
Từ (1) và (2)=>DE=AE
=> Tứ giác AEDF là hình vuông
Vậy khi D là trung ddiiemr của AB thì tứ giác AEDF là hình vuông
