Từ O lẻ đường thẳng d vuông góc với AB ở H1, cắt CD ở H2.
Ta có OH1 ⊥ AB
Mà AB // CD
Nên OH2 ⊥ CD
Do đó :
SABO+ SCDO= \(\frac{1}{2}\)OH1.AB+\(\frac{1}{2}\)OH2.CD = \(\frac{1}{2}AB\left(OH_1+OH_2\right)\) = \(\frac{1}{2}AB.H_1H_2\)
Nên SABO+ SCDO = \(\frac{1}{2}\)SABCD (1)
Tương tự SBCO + SDAO = \(\frac{1}{2}S_{ABCD}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
SABO + SCDO = SBCO + SDAO
Cho tứ giác lồi ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC.
a)Biết SABM=3cm2 và SCDN=4cm2, tính SABCD
b)Gọi F,E lần lượt là giao điểm của BM và AN, CM và DN. Chứng minh \(\frac{AF}{FN}+\frac{DE}{EN}=\frac{2\left(S_{ABM}+S_{CDM}\right)}{S_{BMC}}\)
AM là đường trung tuyến, G là trọng tâm của tam giác ABC.
a) Chứng minh: \(S_{ABG}=2S_{BMG}\)
b) Cho \(S_{ABCD}=2010cm^2\). Tính \(S_{MGC}=?\)
Bài 1 :
Cho \(\Delta ABC\) như hình vẽ . Tính \(S_{ABC}\) theo \(S_1;S_2;S_3\) biết rằng \(S_{\Delta KPI}=S_1\) ; \(S_{\Delta MIE}=S_2\) ; \(S_{\Delta NIH}=S_3\)
\(MN\) // \(AB\) , \(PE\) // \(BC\) , \(KH\) // \(AC\) . Tính \(S_{\Delta ABC}\) khi \(S_1=6,78cm^2\) ; \(S_2=6,32cm^2\) ; \(S_3=13,34cm^2\)
Bài 2 :
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat{BAC}=105^0\) ; \(BC=3,4725cm\) . Đường cao AH chia \(\widehat{BAC}\) thành 2 phần tỉ lệ \(\dfrac{5}{3}\) . Tính
\(S_{\Delta ABC}\) Hung nguyenToshiro Kiyoshi . 2 anh giúp em với ạ
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D, E lần lượt là trung điểm AB, AC.
a) Chứng minh ADEC là hình thang vuông.
b) Gọi F là điểm đối xứng với E qua D. Chứng minh AFEC là hình bình hành.
c) CF cắt AE và AB lần lượt tại M và K, DM cắt AC tại N. Chứng minh ADEN là hình chữ nhật
d) Chứng minh \(S_{FBK}=4S_{FDK}\)
Chứng minh rằng nếu O là một điểm bất kì nằm trong tứ giác ABCD sao cho các diện tích tam giác ABO, BCO, CDO và DAO bằng nhau thì O phải thuộc 1 trong 2 đường chéo AC và BD .
Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Biết rằng diện tích của các tam giác ABO, BCO, CDO và DAO là những số nguyên. Chứng minh tích các số đo diện tích của các tam giác đó là một số chính phương
Giúp mik với mik đang cần gấp camon mn nhìu ạaaa
Bài 18. Cho hình vuông ABCD, E là một điểm nằm trong hình vuông sao cho EBC [ =
ECB [ = 15o
, và F là một điểm nằm ngoài hình vuông sao cho F DC [ = F CD [ = 60o
.
Chứng minh:
1. Tam giác AED là tam giác đều.
2. Ba điểm B, E, F thẳng hàng.
Tam giác ABC có hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Gọi P và Q lần lượt là các trung điểm BG và CG. a) Chứng minh MNPQ là hình bình hành. b) Từ M kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại I. Chứng minh A, G, I thẳng hàng. c) Cho AI = 9cm, BC = 10cm. Tính chu vi tứ giác MNPQ.
