Question

Bài 8 : Chứng minh rằng không tồn tại số hữu tỷ x,y trái dấu và không đối nhau thỏa mãn đẳng thức : 

\(\frac{1}{x+y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)

Answer 1

Ta có \(\frac{1}{x+y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x+y}=\frac{y+x}{xy}\)

\(\Rightarrow xy=\left(x+y\right)^2\)

Vì \(\left(x+y\right)^2\ge0\)nên \(xy\ge0\)'

Do đó không tồn tại x,y trái dấu và không đối nhau

Vậy ...

Answer 2

Ta dùng pháp phản chứng:   

Giả sử tồn tại 2 số hữu tỉ x và y  trái dấu thỏa mãn đẳng thức: \(\frac{1}{x+y}\) = \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)

=> \(\frac{1}{x+y}\)= \(\frac{y+x}{xy}\)  <=> \(\left(x+y\right)^2\)  = xy

Điều này vô lí vì  \(\left(x+y\right)^2\)  > 0 còn xy < 0( vì x và y trái dấu , không đối nhau). Vậy không tồn tại 2 số hữu tỉ x và y trái dấu , không đối nhau thảo mãn đề bài.Chấm cho mình nha.