Question

Bài 6: Cho góc nhọn xOy. Gọi M là một điểm trên tia phân giác của góc xOy. Kẻ MA vuông
góc với Ox tại A, MB vuông góc với Oy tại B.
a, Chứng minh MA = MB và OAB là tam giác cân?
b, Tia BM cắt Ox tại D, tia AM cắt Oy tại E. Chứng minh MD = ME?
c, Chứng minh OM vuông góc với DE?

Answer 1

a, Xét △OAM vuông tại A và △OBM vuông tại B

Có: AOM = BOM (gt)

       OM là cạnh chung

=> △OAM = △OBM (ch-gn)

=> AM = BM (2 cạnh tương ứng)

và OA = OB (2 cạnh tương ứng)

=> △OAB cân tại O

b, Xét △MAD vuông tại A và △MBE vuông tại B

Có: AM = MB (cmt)

    AMD = BME (2 góc đối đỉnh)

=> △MAD = △MBE (cgv-gnk)

=> MD = ME (2 cạnh tương ứng)

c, Gọi OM ∩ DE = { I }

Ta có: OA + AD = OD và OB + BE  = OE 

Mà OA = OB (cmt) , AD = BE (△MAD = △MBE) 

=> OD = OE 

Xét △IOD và △IOE

Có: OD = OE (cmt)

      DOI = EOI (gt)

     OI là cạnh chung

=> △IOD = △IOE (c.g.c)

=> OID = OIE (2 góc tương ứng)

Mà OID + OIE = 180^o (2 góc kề bù)

=> OID = OIE = 180^o : 2 = 90^o

=> OI ⊥ DE

Mà OM ∩ DE = { I }

=> OM ⊥ DE