Bài 5. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (0), với AB < AC Kẻ đường cao. BE (E thuộc AC) của tam giác ABC và đường kính AK. Trên cạnh AB lấy điểm F sao cho EF vuông góc với AK, BE cắt CF ở H. Gọi P, Q là giao điểm của EF với đường tròn (P thuộc cung nhỏ AB). b) Gọi D là giao điểm của AH với BC. Chứng minh A là điểm chính giữa của cung PQ và AP là tiếp tuyến của đường tròn (PHD).
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) (AB < AC), đường tròn tâm M đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại F và E.Gọi H là giao điểm BE và CF, D là giao điểm của AH và BC.Vẽ đường kính AK của (O). a) Chứng minh AD là đường cao của tam giác ABC và tứ giác BFHD nội tiếp đường tròn. b) Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại S, cắt (O) tại P và Q (nằm giữa S và Q). Chứng minh SP.SQ = SF.SE c) Gọi L là điểm đối xứng của C qua AK, AL cắt EF tại N.Chứng minh L thuộc (O) và DHNL nội tiếp.
giúp mình giải câu c. tứ giác DHNL nội tiếp
Cho đường tròn (O), đường kính BC. Lấy 1 điểm A trên đường tròn (O) sao cho AB>AC. Từ A kẻ AH vuông góc vs BC( H thuộc BC). Từ H vẽ HE vuông góc với AB và HF vuông góc với AC (E thuộc AB và F thuộc AC).
a, chứng minh rằng AEHF là hình chữ nhật và OA vuông góc với EF
b, Đường thẳng EF cắt đường tròn tại P và Q (E nằm giữa P và F)
Chứng minh AP^2=AE*AB. suy ra APH là tam giác cân
c, Gọi D là giao điểm của PQ và BC, K là giao điểm của AD và đường tròn (O) ( K khác A). Chứng minh rằng AEFK là tứ giác nội tiếp
d, Gọi I là giao điểm của KF và BC. Chứng minh IH^2=IC*ID
cho tam giác nhọn ABC ( AB< AC) nội tiếp đường tròn (O) và có trực tâm H. Ba điểm D,E,F lần lượt là chân các đường cao vẽ từ A,B,C của tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, K là giao điểm của EF và BC. Đường thẳng AK cắt đường tròn tại N
a> Chứng minh tứ giác BFNK nội tiếp đường tròn và HK vuông góc với AM
b> Lấy điểm L trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) ( L khác B,L khác C). Goik P là giao điểm của AL và BE, Q là giao điểm của BL và AD. Chứng Minh đường thẳng DE cách đều điểm P và Q
Giải hộ mình bài này với: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), có AB<AC. Kẻ các đường cao BE, CF. Gọi H là trực tâm, M là giao điểm của EF và AH. Vẽ đường kính AK cắt cạnh BC tại N.
a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp
b) Chứng minh HK song song với MN
c) Qua H vẽ đường thẳng cắt AB, AC lần lượt tại P, Q sao cho HP=HQ. Chứng minh HK vuông góc với PQ.
Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Vẽ các đường cao AD, BE, CF. Vẽ đường kính AK của đường tròn tâm O.
a) Chứng minh: AB.AC=AD.AK và SABC=\(\frac{AB.BC.CA}{4R}\)
b) Chứng minh OA vuông góc với EF
c) Vẽ đường tròn (I) đi qua B, C và tiếp xúc với AB tại B. Gọi M là giao điểm của cạnh AC với đường tròn (I), N là giao điểm của đường thẳng AD và đường thẳng BK. Chứng minh rằng 4 điểm A, B ,N, M thuộc một đường tròn.
Bài 4:
Cho tam giác ABC vuông tại A, D là một điểm nằm trong tam giác sao cho CD=CA. M là một điểm trên cạnh AB sao cho ˆBDM=\(\frac{1}{2}\)ˆACD. N là giao điểm của MD và đường cao AH củaΔABCΔABC. Chứng minh DM=DN.
Cho đường tròn O R; và dây cung BC cố định không đi qua O. A là một điểm di động trên cung lớn BC AB AC sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao BE CF , cắt nhau tại H . Gọi K là giao điểm của đường thẳng EF và đường thẳng BC . a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp, chỉ ra đường kính của đường tròn đó;
b) Chứng minh KB KC KE KF . . . Tính theo R , độ dài cung nhỏ BC và diện tích hình quạt giới hạn bởi bán kính OB OC , và cung nhỏ BC khi góc 0 BAC 60 ; c) Gọi M là giao điểm của AK với đường tròn O ( M khác A). Chứng minh MH vuông góc với AK và MH đi qua trung điểm của BC .Cho (O) và điểm A nắm ngoài đường tròn, vẽ tiếp tuywwns AB,AC (B,C là tiếp điểm). Gọi giao của AO và (O) là D và E (D nằm giữa A và E), giao của Bc và AO là H.
a)chứng minh D là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
b) Lấy F là 1 điểm bất kì trên cung nhỏ CD của (O) (F khác D,C). Từ A kẻ đường vuông góc với EF cắt EF tại M và cắt CF tại N.Chứng minh:\(\frac{BD}{BE}=\frac{AB}{AE}\)và \(\frac{NF}{NE}=\frac{BD^2}{BE^2}\)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O và có ba góc nhọn, kẻ các đường cao BE, CF (điểm E nằm trên AC, F trên AB), gọi H là giao điểm của BE và CF.
a. chứng minh AFHE và BFEC nội tiếp
b. Gọi S là trung điểm của AH. c/mr: góc(ESF)=góc(BOC) và 2 tam giác ESF và BOC đồng dạng
c. Kẻ OM vuông với BC (M nằm trên BC). c/m SM vuông góc với EF
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O và có ba góc nhọn, kẻ các đường cao BE, CF (điểm E nằm trên AC, F trên AB), gọi H là giao điểm của BE và CF.
a. chứng minh AFHE và BFEC nội tiếp
b. Gọi S là trung điểm của AH. c/mr: góc(ESF)=góc(BOC) và 2 tam giác ESF và BOC đồng dạng
c. Kẻ OM vuông với BC (M nằm trên BC). c/m SM vuông góc với EF
