Question

Bài 5 a)Tìm các chữ số a, b, c khác 0 thỏa mãn 

abbc=abxacx7

b)Cho A= 1/2(7^2012^2015-3^9294) chứng minh A chia hết cho 5

 ai nhanh thưởng 3 like. ai thích doraemon thì kết bạn với mk

Answer 1

Có abbc < 10 000

=> ab.ac.7 < 10 000

=> ab.ac < 1429

=> a0.a0 <1429 (a0 là số 2 chữ số kết thúc = 0)

=> a0 < 38

=> a <= 3

_ Với a = 3 ta có:

3bbc = 3b.3c.7

Ta thấy 3b.3c.7 > 30.30.7 = 6300 > 3bbc => loại

_ Với a = 2 ta có:

2bbc = 2b.2c.7

Ta thấy 2b.2c.7 > 21.21.7 = 3087 > 2bbc => loại 

=> a chỉ có thể = 1

Ta có: 1bbc = 1b.1c.7

Có 1bbc > 1b.100 => 1c.7 > 100 => 1c > 14 => c >= 5

Lại có 1bbc = 100.1b + bc < 110.1b ( Vì bc < 1b.10)

=> 1c.7 < 110 => 1c < 16 => c < 6

Vậy c chỉ co1 thể = 5

Ta có: 1bb5 = 1b.15.7 => 1bb5 = 1b.105

<=> 100.1b+b5 = 1b.105b

<=> b5 = 5.1b

<=> 10b + 5 = 5.(10 + b)

=> b = 9

Vậy a = 1, b = 9, c = 5