Bài 27 (trang 115 SGK Toán 9 Tập 1)
Từ một điểm $A$ nằm bên ngoài đường tròn $(O)$, kẻ các tiếp tuyến $AB$, $AC$ với đường tròn ($B$, $C$ là các tiếp điểm). Qua điểm $M$ thuộc cung nhỏ $BC$, kẻ tiếp tuyến với đường tròn $(O)$, nó cắt các tiếp tuyến $AB$ và $AC$ theo thứ tự ở $D$ và $E$. Chứng minh rằng chu vi tam giác $ADE$ bằng $2AB$.
Ta có
DB=DM; EC=EM; AB=AC (2 tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm ngoài đường tròn thì khoảng cách từ điểm đó đến các tiếp điểm = nhau)
\(C_{ADE}=AD+DM+AE+EM=AD+DB+AE+EC=\)
\(=AB+AC=2AB\)
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: .
Chu vi tam giác bằng :
.
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: .
Chu vi tam giác bằng :
.
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: .
Chu vi tam giác bằng :
.
ta có tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau có dm=db và em=ec
có chu vi tam giác ade bằng
ad+de+ae=ad+dm+me+ea
=ad+db+ec+ae=ab+ac=2ab
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: .
Chu vi tam giác bằng :
.
Vì là hai tiếp tuyến của lần lượt tại . Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
Vì là hai tiếp tuyến của lần lượt tại . Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
Vì là hai tiếp tuyến của lần lượt tại . Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
Chu vi tam giác là:
Xét ( o) có BD, DI là hai tiếp tuyến tại B, I( gt)
suy ra BD=DI (đ/ l hai tiếp tuyến cắt nhau)
xét (o) có IE,IF là hai tiếp tuyến tại I,C(gt)
suy ra IE =CE(đ/l hai tiếp tuyến cắt nhau )
Có AB=BD +AD(vì D nằm giữa A và B )
AC= CE+AE(vì E nằm giữa A và C )
Chu vi của Tam giác ADE là
AD+AE+DE =AD+AE +DI +IE =AD +AE +DB +CE=AB+AC=2AB( vì AB=AC)
Vì là hai tiếp tuyến của lần lượt tại . => ( tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau)
Vì là hai tiếp tuyến của lần lượt tại . => tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau)
Vì là hai tiếp tuyến của lần lượt tại . => tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau)
Chu vi tam giác ADE = AD + DE+ AE
= AD + DM + ME + EA
= AD + DB + EC + AE ( vì ;
Các câu hỏi tương tự
Bài 26 (trang 115 SGK Toán 9 Tập 1)
Cho đường tròn $(O)$, điểm $A$ nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến $AB$, $AC$ với đường tròn ($B$, $C$ là các tiếp điểm).
a) Chứng minh rằng $OA$ vuông góc với $BC$.
b) Vẽ đường kính $CD$. Chứng minh rằng $BD$ song song với $AO$.
c) Tính độ dài các cạnh của tam giác $ABC$; biết $OB = 2$cm, $OA = 4$cm.
Bài 30 (trang 116 SGK Toán 9 Tập 1)
Cho nửa đường tròn tâm $O$ có đường kính $AB$ (đường kính của một đường tròn chia đường tròn đó thành hai nửa đường tròn). Gọi $Ax$, $By$ là các tia vuông góc với $AB$ ($Ax$, $By$ và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ $AB$). Qua điểm $M$ thuộc nửa đường tròn ($M$ khác $A$ và $B$), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn nó cắt $Ax$ và $By$ theo thứ tự ở $C$ và $D$. Chứng minh rằng:
a) $\widehat{COD} = 90^{\circ}$.
b) $CD = AC + BD$.
c) Tích $AC.BD$ không đổi khi điểm $M$ di chuyển trên nửa đường tròn.
Bài 31 (trang 116 SGK Toán 9 Tập 1)
Trên hình 82, tam giác $ABC$ ngoại tiếp đường tròn $(O)$.
a) Chứng minh rằng: $2AD = AB + AC – BC$.
b) Tìm các hệ thức tương tự như hệ thức ở câu a).
Bài 29 (trang 116 SGK Toán 9 Tập 1)
Cho góc $xAy$ khác góc bẹt, điểm $B$ thuộc tia $Ax$. Hãy dựng đường tròn $(O)$ tiếp xúc với $Ax$ tại $B$ và tiếp xúc với $Ay$.
Bài 28 (trang 116 SGK Toán 9 Tập 1)
Cho góc $xAy$ khác góc bẹt. Tâm của các đường tròn tiếp xúc với hai cạnh của góc $xAy$ nằm trên đường nào?
Bài 32 (trang 116 SGK Toán 9 Tập 1)
Cho tam giác đều $ABC$ ngoại tiếp đường tròn bán kính $1$cm. Diện tích của tam giác $ABC$ bằng:
A. $6$ cm$^{2}$ ; B. $\sqrt{3}$ cm$^{2}$ ;
C. $\dfrac{3 \sqrt{3}}{4}$ cm$^{2}$; D. $3 \sqrt{3}$ cm$^{2}$.
Hãy chọn câu trả lời đúng.