Question

Bài 26 (trang 115 SGK Toán 9 Tập 1)

Cho đường tròn $(O)$, điểm $A$ nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến $AB$, $AC$ với đường tròn ($B$, $C$ là các tiếp điểm).

a) Chứng minh rằng $OA$ vuông góc với $BC$.

b) Vẽ đường kính $CD$. Chứng minh rằng $BD$ song song với $AO$.

c) Tính độ dài các cạnh của tam giác $ABC$; biết $OB = 2$cm, $OA = 4$cm.

Answer 1

Bạn tự vẽ hình nha

a) Ta có: AB = AC (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau). Nên ΔABC cân tại A.

Lại có AO là tia phân giác của góc A nên AO ⊥ BC. (trong tam giác cân, đường phân giác cũng là đường cao)

b) Gọi I là giao điểm của AO và BC. Suy ra BI = IC (đường kính vuông góc với một dây).

Xét ΔCBD có :

CI = IB

CO = OD (bán kính)

⇒ BD // OI (OI là đường trung bình của tam giác BCD).

Vậy BD // AO.

c) Theo định lí Pitago trong tam giác vuông OAC:

AC^2 = OA^2 – OC^2 = 42 – 22 = 12

=> AC = √12 = 2√3 (cm)

\(\sin OAC=\frac{OC}{OA}=\frac{1}{2}\)

=> OAC =30 độ

mà BAC =2OAC

=. BAC =60

Tam giác ABC cân có BAC = 60 => Tam giác ABC đều

+> AB=AC=BC=2√3 (cm)

K cho mk nh

Answer 2

câu A : AB = AC ( theo tính chất của đường tiếp tuyến ) suy ra : tam giác ABC cân tại A , OA là đường phân giác cũng là đường cao vậy OA vuông góc với BC

Answer 3

a) Tam giác $ABC$ có $AB=AC$ nên là tam giác cân tại $A$.

Ta lại có $AO$ là tia phân giác của góc $A$ nên $AO\perp BC$.

b) Gọi $H$ là giao điểm của $AO$ và $BC$.

Dễ chứng minh $BH=HC$.

Tam giác $CBD$ có $CH=HB,CO=OD$ nên $BD//HO$

Do đó $BD//AO$.

c) AC^{2}=AO^{2}-OC^{2}=4^{2}-2^{2}=12AC2=AO2−OC2=42−22=12 suy ra AC=\sqrt{12}=2 \sqrt{3}AC=12​=23​(cm).

Ta có: \sin{\widehat{OAC}}=\dfrac{OC}{OA}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}sinOAC=OAOC​=42​=21​ nên \widehat{OAC}=30^{\circ}, \widehat{BAC}=60^{\circ}OAC=30∘,BAC=60∘.

Tam giác $ABC$ cân có \widehat{A}=60^{\circ}A=60∘ nên là tam giác đều.

Do đó AB=BC=AC=2 \sqrt{3}AB=BC=AC=23​(cm).

Answer 4

a) Tam giác $ABC$ có $AB=AC$ nên là tam giác cân tại $A$.

Ta lại có $AO$ là tia phân giác của góc $A$ nên $AO\perp BC$.

b) Gọi $H$ là giao điểm của $AO$ và $BC$.

Dễ chứng minh $BH=HC$.

Tam giác $CBD$ có $CH=HB,CO=OD$ nên $BD//HO$

Do đó $BD//AO$.

c) AC^{2}=AO^{2}-OC^{2}=4^{2}-2^{2}=12AC2=AO2−OC2=42−22=12 suy ra AC=\sqrt{12}=2 \sqrt{3}AC=12​=23​(cm).

Ta có: \sin{\widehat{OAC}}=\dfrac{OC}{OA}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}sinOAC=OAOC​=42​=21​ nên \widehat{OAC}=30^{\circ}, \widehat{BAC}=60^{\circ}OAC=30∘,BAC=60∘.

Tam giác $ABC$ cân có \widehat{A}=60^{\circ}A=60∘ nên là tam giác đều.

Do đó AB=BC=AC=2 \sqrt{3}AB=BC=AC=23​(cm).

     

Answer 5

a) Tam giác $ABC$ có $AB=AC$ nên là tam giác cân tại $A$.

Ta lại có $AO$ là tia phân giác của góc $A$ nên $AO\perp BC$.

b) Gọi $H$ là giao điểm của $AO$ và $BC$.

Dễ chứng minh $BH=HC$.

Tam giác $CBD$ có $CH=HB,CO=OD$ nên $BD//HO$

Do đó $BD//AO$.

c) $A{C}^2=A{O}^2-O{C}^2=4^2-2^2=12$ suy ra $AC=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$(cm).

OCOA=24=12 nên $\widehat{OAC}={30}^{\circ },\widehat{BAC}={60}^{\circ }$.

Tam giác $ABC$ cân có $\hat{A}={60}^{\circ }$ nên là tam giác đều.

Do đó $AB=BC=AC=2\sqrt{3}$(cm).

Answer 6

a) tam giác abc có ab=ac nên là tam giác cân tại a

ta lại có ao là tia phân giác của góc a nên ao vuông góc với bc

b)gọi h là giao điểm của ao và bc 

ta có được bh= hc

tam giác cbd có ch=hb,co=od nên bd song song với ho

do đó bd song song với ao

c) ac ^2 =ao^2 -oc^2 =16-4=12 suy ra ac=căn 12 

ta có góc sin góc oac là 1/2 nên góc oac là 30 độ

và bac là 60 độ

nên abc là tam giác cân có góc a =6o nên là tam giác đều

do đó ab=bc=ac=2 căn 3

 

Answer 7

a) Tam giác $ABC$ có $AB=AC$ nên là tam giác cân tại $A$.

Ta lại có $AO$ là tia phân giác của góc $A$ nên $AO\perp BC$.

b) Gọi $H$ là giao điểm của $AO$ và $BC$.

Dễ chứng minh $BH=HC$.

Tam giác $CBD$ có $CH=HB,CO=OD$ nên $BD//HO$

Do đó $BD//AO$.

c) AC^{2}=AO^{2}-OC^{2}=4^{2}-2^{2}=12AC2=AO2−OC2=42−22=12 suy ra AC=\sqrt{12}=2 \sqrt{3}AC=12​=23​(cm).

Ta có: \sin{\widehat{OAC}}=\dfrac{OC}{OA}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}sinOAC=OAOC​=42​=21​ nên \widehat{OAC}=30^{\circ}, \widehat{BAC}=60^{\circ}OAC=30∘,BAC=60∘.

Tam giác $ABC$ cân có \widehat{A}=60^{\circ}A=60∘ nên là tam giác đều.

Do đó AB=BC=AC=2 \sqrt{3}AB=BC=AC=23​(cm).

Answer 8

a) Vì $AB,AC$ là các tiếp tuyến cắt nhau tại A nên : 

 

$AB=AC$ và $\widehat{A_1}=\widehat{A_2}$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra $\Delta ABC$ cân tại $A$. 

Vì $\widehat{A_1}=\widehat{A_2}$ nên $AO$ là tia phân giác của góc $A$ nên $AO$đồng thời là đường cao ứng với cạnh $BC$.

Vậy $OA\perp BC$

b) Điểm $B$ nằm trên đường tròn đường kính $CD$ nên $\widehat{CBD}={90}^{\circ }$ hay $BC\perp BD$.

Lại có $AO\perp BC$

Suy ra $BD//AO$ (vì cùng vuông góc với $BC)$.

c) Nối $OB$ thì $OB\perp AB.$

Xét tam giác $AOB$ vuông tại $B$, ta có: 

$\Rightarrow \widehat{A_1}={30}^{\circ }$$\Rightarrow \widehat{BAC}=2.\widehat{A_1}={60}^{\circ }.$

Tam giác $ABC$ cân, có một góc ${60}^{\circ }$ nên là tam giác đều.

Suy ra $AB=BC=CA$

Xét tam giác $AOB$ vuông tại $B$, áp dụng định lí Pytago, ta có: 

$A{O}^2=A{B}^2+O{B}^2\Rightarrow A{B}^2=A{O}^2-O{B}^2$

$\iff A{B}^2=4^2-2^2=16-4=12\Rightarrow AB=2\sqrt{3.}$

 

Answer 9

Answer 10

Answer 11

      

Answer 12

gọi I là giao điểm của bc và oa

a/ có AB là tiếp điểm của bán kính OB tại B

ac là tiếp điểm của bán kính OC tại C

=>{ AB=AC,AO là tia phân giác của góc BAC,OA là tia phân giác của góc BOC

 

Answer 13

 

Xét ( O) có : AB,AC là hai tiếp tuyến tại B và C (gt) 

suy ra AB=AC(Đ/lí về hai tiếp tuyến cắt nhau ) 

Mà OB=OC(=bán kính) 

suy ra OA là đường trung trực của BC

suy ra OA vuông góc với BC(t/c đường trung trực ) 

b)Gọi I là giao điểm của BC và OA(  như hình vẽ ) 

Suy ra BC vuông góc với OA tại I 

hay góc BIA =90 độ 

Có DO=OC=1/2DC(vì CD là đường kính ) 

Mà BO =DO (=bán kính ) 

Suy ra BO=1/2DC

Xét tạm giác DOB có : BO là đường trung tuyến và BO=1/2DC(cmt)

Suy ra tam giác DOB vuông tại B  ( t/c đường trung tuyến trong tam giác vuông) 

suy ra góc DBC=90 độ 

có góc DBC = góc BIA = 90 độ 

suy ra DB//OA ( hai góc sở Lê trong bằng nhau) 

c) xét tam giác OBA vuông tại B ta có OB^2 + AB^2 = OA^ 2 ( đ / l py ta go ) 

2^2+AB^2 =4^2 

suy ra AB =2căn 3 

mà AC=BA(cmt) 

Suy ra CA=2căn 3

Xét tam giác OBA vuông tại B ta có : OB.AB=BI.OA(đ/l 3)

2.2căn3=BI.4

suy ra BI=0,58(cm) 

xét (o) có OI vuông góc với BC ( vì OA vuông góc với BC , I  thuộc OA) 

suy ra I là Trung điểm của BC (Đ/l)

Suy ra BI =1/2BC

tương đương 0,58=1/2BC

tương đương BC =1,16(cm)

Answer 14

  

Answer 15

    

Answer 16

  

Answer 17

    

Answer 18

 

 

Answer 19

 

 

Answer 20

  

Answer 21

    

Answer 22

  

Answer 23

        

Answer 24

 

 

Answer 25

 

Answer 26

 

 

 

 

Answer 27

 

Answer 28

Answer 29

a) Vì $AB,AC$ là các tiếp tuyến cắt nhau tại A nên $AB=AC$ và góc BAO = góc CAO (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra $\Delta ABC$ cân tại $A$. 

có góc BAO = góc CAO => $AO$ là tia phân giác của góc $A$ nên $AO$ đồng thời là đường cao ứng với cạnh $BC$.

Vậy $OA\perp BC$ 

b) Điểm $B$ nằm trên đường tròn đường kính $CD$ => $\widehat{CBD}={90}^{\circ \; hay}$$BC\perp BD$.

$\mathrm{Mà A}O\perp BC$

=> $BD//AO$ (vì cùng vuông góc với $BC)$.

c) Nối $OB$ thì $OB\perp AB.$

sinBAO = OB/OA = 2/4 = 1/2

$=>góc\; BAO={30}^{\circ }$$\Rightarrow \widehat{BAC}=\mathrm{2.góc\; BAO=}{60}^{\circ }.$

 Có tam giác $ABC$ cân tại A, có một góc ${60}^{\circ }$ => tam giác $AB$C là tam giác đều tại A

=> $AB=BC=CA$

Xét tam giác $AOB$ vuông tại $B$, áp dụng định lí Pytago, ta có: 

$A{O}^2=A{B}^2+O{B}^2\Rightarrow A{B}^2=A{O}^2-O{B}^2$

$<=>A{B}^2=4^2-2^2=16-4=12\mathrm{=>A}B=2\sqrt{3.}$

Vậy $AB=AC=BC=2\sqrt{3}cm$.

Answer 30