Question

Bài 22 (trang 111 SGK Toán 9 Tập 1)

Cho đường thẳng $d$, điểm $A$ nằm trên đường thẳng $d$, điểm $B$ nằm ngoài đường thẳng $d$. Hãy dựng đường tròn $(O)$ đi qua điểm $B$ và tiếp xúc với đường thẳng $d$ tại $A$.

Answer 1

Tâm $O$ là giao điểm của đường vuông góc với $d$ tại $A$ và đường trung trực của $AB$. Dựng đường tròn $(O;OA)$.

Answer 2

Đường tròn (O) tiếp xúc với d nên d là tiếp tuyến của (O) hay d vuông góc với bán kính của (O) tại tiếp điểm A. Suy ra tâm O của đường tròn nằm trên đường thẳng vuông góc với d tại A.

Lại có (O) qua B nên tâm O của đường tròn nằm trên đường trung trực của AB.

Vậy tâm O là giao điểm của đường vuông góc với d tại A và đường trung trực của AB.

Answer 3

Tâm $O$ là giao điểm của đường vuông góc với $d$ tại $A$ và đường trung trực của $AB$. Dựng đường tròn $(O;OA)$.

Answer 4

Tâm $O$ là giao điểm của đường vuông góc với $d$ tại $A$ và đường trung trực của $AB$

Answer 5

Tâm $O$ là giao điểm của đường vuông góc với $d$ tại $A$ và đường trung trực của $AB$. Dựng đường tròn $(O;OA)$.

Answer 6

Tâm $O$ là giao điểm của đường vuông góc với $d$ tại $A$ và đường trung trực của $AB$. Dựng đường tròn $(O;OA)$.

Answer 7

tâm o là giao điểm của đường tròn vuông góc với d tại a và ta có đường trung trục là ab 

từu đó ta dụng được đường tròn tâm o bán kính oa 

Answer 8

Tâm O là giao điểm của đường vuông góc với d tại A và đường trung trực của A B . Dựng đường tròn ( O ; O A ) .

Answer 9

Đường tròn (O) tiếp xúc với d nên d là tiếp tuyến của (O) hay d vuông góc với bán kính của (O) tại tiếp điểm A. Suy ra tâm O của đường tròn nằm trên đường thẳng vuông góc với d tại A.

Lại có (O) qua B nên tâm O của đường tròn nằm trên đường trung trực của AB.

Vậy tâm O là giao điểm của đường vuông góc với d tại A và đường trung trực của AB.

 

Answer 10

Đường tròn (O) tiếp xúc với d nên d là tiếp tuyến của (O) hay d vuông góc với bán kính của (O) tại tiếp điểm A. Suy ra tâm O của đường tròn nằm trên đường thẳng vuông góc với d tại A.

Lại có (O) qua B nên tâm O của đường tròn nằm trên đường trung trực của AB.

Vậy tâm O là giao điểm của đường vuông góc với d tại A và đường trung trực của AB.

Answer 11

Đường tròn (O) tiếp xúc với d nên d là tiếp tuyến của (O) hay d vuông góc với bán kính của (O) tại tiếp điểm A. Suy ra tâm O của đường tròn nằm trên đường thẳng vuông góc với d tại A.

Lại có (O) qua B nên tâm O của đường tròn nằm trên đường trung trực của AB.

Vậy tâm O là giao điểm của đường vuông góc với d tại A và đường trung trực của AB.

Answer 12

Tâm O là giao điểm của đường vuông góc với d tại A và đường trung trực của AB.Dưng đường tròn (O;OA).

 

Answer 13

Tâm $O$ là giao điểm của đường vuông góc với $d$ tại $A$ và đường trung trực của $AB$. Dựng đường tròn $(O;OA)$.

                   

Answer 14

Phân tích:

Giả sử đã dựng được đường tròn thỏa mãn đề bài.

Tâm O thỏa mãn hai điều kện:

- O nằm trên đường trung trực của AB (vì đường tròn đi qua A và B).

- O nằm trên đường thẳng vuông góc với d tại A(vì đường tròn tiếp xúc với đường thẳng d tại A).

Vậy O là giao điểm của hai đường thẳng nói trên.

Cách dựng:

- Dựng đường trung trực m của AB.

- Từ A dựng một đường thẳng vuông góc với dcắt đường thẳng m tại O.

- Dựng đường tròn (O; OA). Đó là đường tròn phải dựng.

Chứng minh:

Vì O nằm trên đường trung trực của AB nên OA=OB, do đó đường tròn (O;OA) đi qua A và B.

Đường thẳng d⊥OA tại A nên đường thẳng dtiếp xúc với đường tròn (O) tại A.

Answer 15

Đường tròn (O) tiếp xúc với d nên d là tiếp tuyến của (O) hay d vuông góc với bán kính của (O) tại tiếp điểm A. Suy ra tâm O của đường tròn nằm trên đường thẳng vuông góc với d tại A.

Lại có (O) qua B nên tâm O của đường tròn nằm trên đường trung trực của AB.

Vậy tâm O là giao điểm của đường vuông góc với d tại A và đường trung trực của AB.

Answer 16

Tâm $O$ là giao điểm của đường vuông góc với $d$ tại $A$ và đường trung trực của $AB$. Dựng đường tròn $(O;OA)$.

 

                 

Answer 17

Answer 18

vì đường tròn (O) tiếp xúc với (d ) nên (d ) là tiếp tuyến của (O ) hay (d) vuông góc với bán kính (O)  tại tiếp điểm A 

vì (O) qua điểm B nên (O) của đường tròn nằm trên đường trung trực của AB 

vậy (O ) là giao của đường trung trực AB và đường vuông góc với (d)

Answer 19

  

Answer 20

Answer 21

 

Answer 22

Đường tròn (O) tiếp xúc với d nên d là tiếp tuyến của (O) hay d vuông góc với bán kính của (O) tại tiếp điểm A. Suy ra tâm O của đường tròn nằm trên đường thẳng vuông góc với d tại A.

Lại có (O) qua B nên tâm O của đường tròn nằm trên đường trung trực của AB

Vậy tâm O là giao điểm của đường vuông góc với d tại A và đường trung trực của AB.

Answer 23

ta có đường tròn (o) tiếp xúc với đường thẳng d

=> d là tiếp tuyến của đường tròn (o)

=> d vuông góc với R tại A

=> tâm o của đường tròn nằm trên đường thẳng vuông với d tại A

ta có (o) đi qua điểm B

=> tâm o của đường tròn nằm trên trung trực AB

Vậy tâm O là giao điểm của đường vuông góc với d tại A và đường trung trực của AB

 

Answer 24

    

Answer 25

 

Answer 26

   Dựng đường tròn (O) đi qua điểm B và tiếp xúc vs đường thẳng d tại A

Dựng đường trung trực N của AB . Từ A dừng 1 đường thẳng vuông góc vs B cắt đường thẳng N tại O 

Dựng đường tròn (O;OA) 

Vì O nằm trên đường trung trực AB nên OA=OB

Do đó đường tròn (O;OA) đi qua A và B 

Đường thẳng d vuông góc vs OA tại A

Nên đường thẳng d tiếp xúc vs đường tròn O tại A 

 

Answer 27

Dựng đường tròn O đi qua điểm B và tiếp xúc với đường thẳng d tại A :

-vẽ đường trung trực m của AB 

- Từ A vẽ đường thẳng vuông góc với d , cắt m tại O 

- Từ đó , ta vẽ được đường tròn ( O;OA) cần dựng

Chứng minh :

vì m là đường trung trực của AB ( cách dựng)

mà O thuộc đ/thẳng m

->O thuộc đường trung trực của AB 

-> OA=OB

-> đường tròn (O; OA) đi qua  A và B

VÌ đường thẳng d vuông góc OA tại A 

-> ĐƯỜNG Thẳng d tiếp xúc với đường thẳng (O) tại A

Answer 28

  

Answer 29

 

Answer 30