Question

Bài 2: Tìm x,y, là các số tự nhên thoả mãn: \(\frac{x+y}{xy}=\frac{3}{2}\)

Bài 3;Tìm các giá trị của \(x_1,x_2,x_3,....,x_{2008}\)sao cho:

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2+x_3+....+x_{2008}=2008\\x^3_1+x^3_2+x^3_3+...+x^3_{2008}=x^4_1+x^4_2+...+x^4_{2008}\end{cases}}\)

Mn làm đc bài nào giúp e vs ạ!!!!

 

Answer 1

ĐK: \(x,y\ne0\)

\(pt\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{3}{2}\)

Do vai trò của x,y như nhau, không mất tính tổng quát, giả sử: \(x\ge y\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x}\le\frac{1}{y}\Rightarrow\frac{3}{2}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\le\frac{2}{y}\)

\(\Rightarrow3y\le4\Rightarrow y=1\)(vì \(y\inℕ^∗\))

Lúc đó thì \(1+\frac{1}{x}=\frac{3}{2}\Rightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{2}\Rightarrow x=2\)(tm)

Vậy có hai cặp số tự nhiên (x;y) thỏa mãn \(\left(1;2\right);\left(2;1\right)\)

Answer 2

Vậy còn x<y thì sao???

Answer 3

Bài 2 : ĐKXĐ : \(x;y\ne0\)

 \(\frac{x+y}{xy}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}=\frac{3}{2}-\frac{1}{y}=\frac{3y-2}{2y}\)\(\Leftrightarrow x=\frac{2y}{3y-2}\Leftrightarrow3x=\frac{6y}{3y-2}=\frac{2\left(3y-2\right)+4}{3y-2}\)

\(\Leftrightarrow3x=2+\frac{4}{3y-2}\Leftrightarrow3x-2\inƯ_{\left(4\right)}=\left\{1;2;4\right\}\)( vì \(x;y\in N\))

\(\Leftrightarrow3x\in\left\{3;4;6\right\}\)\(\Leftrightarrow x\in\left\{1;2\right\}\)( lại loại tiếp trường hợp \(x=\frac{4}{3}\)do KTM )

\(x=1\Leftrightarrow y=2;x=2\Leftrightarrow y=1\)