Question

Bài 2: Tìm GTNN của biểu thức

a) A= x^2 + 5x + 7

b) B = 4x^2 + 8x + 3

Answer 1

\(a,A=x^2+5x+7=x^2+2.\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{2}\right)^2-\left(\frac{5}{2}\right)^2+7\)

\(=\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

\(\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Dấu bằng xảy ra khi \(x=-\frac{5}{2}\)

GTNN của biểu thức là \(\frac{3}{4}\)khi \(x=-\frac{5}{2}\)

\(b,B=4x^2+8x+3=4x^2+8x+4-1=\left(2x+2\right)^2-1\)

\(\left(2x+2\right)^2-1\ge-1\)

Dấu bằng xảy ra khi \(x=-1\)

Vậy GTNN của biểu thức là \(-1\)khi \(x=-1\)