Question

Bài 2: Cho tam giác DEF có đường cao DI. Gọi M là trung điểm DF. Vẽ K đối xứng với I qua M.
a) Chứng minh tứ giác DIFK là hình chữ nhật.
​ b) tam giác DEF cần thêm điều kiện gì để tứ giác DIFK là hình vuông.

Answer 1

a) Vì M trung điểm DF => MD=MF

         K đối xứng với M qua I => KM=MI

=> DKFI là hbh ( 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đg)

Mà có ^I=90^o ( DI là đường cao)

=>    DKFI là hcn ( hbh có 1 góc _|_)

b) Vì DKFI là hcn=> ^D=^K=^I=^F=90 độ 

=> IK_|_DF => DKFI là hình vuông  (theo dấu hiệu nhận bt)

Để \(\Delta\)DEF cần thêm đk là hình vuông => DK_|_KF

=> DE=DF ( \(\Delta\)DEF trở thành \(\Delta\) cân )

Mà lại có DI là đường cao 

=> \(\Delta\) DEF là \(\Delta\) vuông cân

 Vậy \(\Delta\)DEF cần điều kiện DK_|_KF