Question

Bài 2: Cho P và P+8 đều là số nguyên tố(P>3)

Hỏi P+100 là số bguyên tố hay hợp số?

giải chi tiết giùm mình với nha!
 

Answer 1

p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 ( k thuộc N)

nếu p = 3k+1 thì p+8 = (3k+1)+8 = 3k+9=3.(k+3) chia hết cho 3 (loại)

nếu p = 3k+2 thì p+8 = (3k+2)+9 = 3k +10 có thể là số nguyên tố (chọn)

khi đó p+10= (3k+2)+100=3k+102=3.(k+34) chia hết cho 3

Vậy là hợp số

Answer 2

Vì P > 3 nên P = 3k + 1 hoặc P = 3k + 2.

+Với P = 3k + 1 thì P + 8 = 3k + 1 + 8 = 3k + 9 = 3.( k + 3) chia hết cho 3.

       Vì P + 8 vhia hết cho 3 mà P + 8 > 3 nên P + 8 là hợp số ( loại ) 

+ Với P = 3k + 2 thì P + 100 = 3k + 2 +100 = 3k + 102 =3. (k + 34) chia hết cho 3.

      Vì P + 100 chia hết cho 3 mà P + 100 > 3 nên P + 100 là hợp số.

         Vậy với P và P + 8 là số nguyên tố ( P > 3) thì P + 100 là hợp số.