Bài 2, Cho hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}\left(a-1\right)x+y=a\\x+\left(a-1\right)y=2\end{matrix}\right.\)
1, Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào a.
2, Tìm giá trị của a thỏa mãn \(6x^2-17y=5\)
3, Tìm các giá trị của a để biểu thức \(\frac{2x-5y}{x+y}\) nhận giá trị nguyên
a) Với \(a\ne0,a\ne2\), hệ phương trình có nghiệm duy nhất:\(\left(x;y\right)=\left(\frac{a+1}{a};\frac{1}{a}\right)\)
Từ \(x=\frac{a+1}{a}=1+\frac{1}{a};y=\frac{1}{a}\Rightarrow x-y=1\)
b) Thay \(x=\frac{a+1}{a};y=\frac{1}{a}\) vào \(6x^2-17y=5\) ta được:
\(a^2-5a+6=0\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a-3\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=3\end{matrix}\right.\)
Kết hợp với điều kiện \(a\ne2\Rightarrow a=3\left(tm\right)\)
