Bài 2, Cho hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x+y=m\\x+\left(m-1\right)y=2\end{matrix}\right.\)
a, Giải hệ phương trình khi m = 3
b, Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m
c, Tìm giá trị của m thỏa mãn \(2x^2-7y=1\)
d, Tìm các giá trị của m để biểu thức: \(\dfrac{2x-3y}{x+y}\) nhận giá trị nguyên
a) Thay m = 3 vào hệ ,:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x+y=m\\x+\left(m-1\right)y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3\\x+2y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+2y=6\\x+2y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=4\\x+2y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4}{3}\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
b)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x+y=m\\x+\left(m-1\right)y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx-x+y=m\\x+\left(m-1\right)y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\left(x-1\right)-x+y=0\\x+\left(m-1\right)y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{x-y}{x-1}\\x+\left(\dfrac{x-y}{x-1}-1\right)y=2\end{matrix}\right.\)
\(x+\left(\dfrac{x-y}{x-1}-1\right)y=2\)
\(\Rightarrow x+\left(\dfrac{1-y}{x-1}\right)y=2\)
Đây là hệ thức liên hệ độc lập giữa x và y
a) Khi m = 3, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3\\x+2y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+2y=6\\x+2y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=4\\x+2y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4}{3}\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm hệ phương trình \(\left(\dfrac{4}{3};\dfrac{1}{3}\right)\)
