bài 1:tìm x,y,z biết
a)\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\)\(;\) \(\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\)và \(2x+3y-z=186\)
b)\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)
c)\(\frac{x}{10}=\frac{y}{6}=\frac{z}{21}\)và \(5x+y-2z=28\)
d)\(3x=2y;7x=5z\)và \(x-y+z=32\)
e) \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4};\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\)và \(2x-3y+z=6\)
g)\(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{44z}=\frac{4z}{5}\)và \(x+y+z=49\)
h)\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-4}{4}\)và \(2x+3y-z=50\)
i)\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\) và \(xyz=810\)
các bạn làm đủ bước hộ mình nhé!Thanks
#)Giải :
a) Ta có : \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4};\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{20};\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
\(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{28}=\frac{2x+3y-z}{30+60-28}=\frac{186}{62}=3\)
\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{15}=3\\\frac{y}{20}=3\\\frac{z}{28}=3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=45\\y=60\\z=84\end{cases}}}\)
Vậy x = 45; y = 60; z = 84
b) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{\left(y+z+1\right)+\left(x+z+2\right)+\left(x+y-3\right)}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)
\(\Rightarrow\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}=2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y+z+1=2x\left(1\right)\\x+z+2=2y\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y-3=2z\left(3\right)\\x+y+z=\frac{1}{2}\left(4\right)\end{cases}}\)
\(\left(+\right)x+y+z=\frac{1}{2}\Rightarrow y+z=\frac{1}{2}-z\)
Thay (1) vào (+) ta được :
\(\frac{1}{2}-x+1=2x\Rightarrow\frac{3}{2}=3x\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
\(\left(+_2\right)x+y+z=\frac{1}{2}\Rightarrow x+z=\frac{1}{2}-y\)
Thay (2) và (+2) ta được :
\(\frac{1}{2}-y+2=2y\Rightarrow\frac{5}{2}=3y\Rightarrow y=\frac{5}{6}\)
\(\left(+_3\right)x+y+z=\frac{1}{2}+\frac{5}{6}+z=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{4}{3}+z=\frac{1}{2}\Rightarrow z=\frac{-5}{6}\)
Vậy \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{5}{6}\\z=\frac{-5}{6}\end{cases}}\)
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=k\)
\(\Rightarrow x=2k;y=3k;z=5k\)
\(\Rightarrow xyz=2k\cdot3k\cdot5k=30k^3\)
Mà \(xyz=810\Rightarrow30k^3=810\)
\(\Rightarrow k^3=27\)
\(\Rightarrow k=3\)
Thay vào tìm x,,z.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau,ta có:
\(\frac{x}{10}=\frac{y}{6}=\frac{z}{21}=\frac{5x}{50}=\frac{2z}{42}=\frac{5x+y-2z}{50+6-42}=\frac{28}{14}=2\)
\(\Rightarrow x=20;y=12;z=42\)
i) Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2k\\y=3k\\z=5k\end{cases}}\)
Thay x = 2k, y = 3k và z = 5k vào đẳng thức xyz = 810, ta được:
\(2k.3k.5k=810\)
\(\Leftrightarrow30k^3=810\)
\(\Leftrightarrow k^3=27\)
\(\Leftrightarrow k=3\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2.3=6\\y=3.3=9\\z=3.5.=15\end{cases}}\)
Vậy x = 6, y = 9, z = 15
\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-4}{4}=k\)
\(\Rightarrow x=2k+1;y=3k+2;z=4k+4\)
\(\Rightarrow2x=4k+2;3y=9k+6\)
\(\Rightarrow2x+3y-z=\left(4k+2\right)+\left(9k+6\right)-\left(4k+4\right)=9k-4\)
Mà \(2x+3y-z=50\)
\(\Rightarrow k=6\)
Thay vào tìm x,y,z
Câu e tương tự như câu a mà ๖²⁴ʱŤ.Ƥεɳɠʉїɳş༉ làm
c) \(\frac{x}{10}=\frac{y}{6}=\frac{z}{21}\Rightarrow\frac{5x}{50}=\frac{y}{6}=\frac{2z}{42}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{5x}{50}=\frac{y}{6}=\frac{2z}{42}=\frac{5x+y-2z}{50+6-42}=\frac{28}{14}=2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=10.2=20\\y=2.6=12\\z=21.2=42\end{cases}}\)
Vậy x = 20, y = 12, z = 42
d) Ta có: \(3x=2y\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Leftrightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15}\)(1)
\(7x=5z\Leftrightarrow\frac{x}{5}=\frac{z}{7}\Leftrightarrow\frac{x}{10}=\frac{z}{14}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{14}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{14}=\frac{x-y+z}{10-15+14}=\frac{32}{9}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{32}{9}.10=\frac{320}{9}\\y=\frac{32}{9}.15=\frac{160}{3}\\z=\frac{32}{9}.14=\frac{448}{9}\end{cases}}\)
