Question

bài 1.Tìm số tự nhiên x biết rằng: x + 15 chia hết cho x + 2.

bài 2. Cho C= 1 + 3 + 3²  + 3³ +... + 3¹¹.Chứng minh rằng: a/ A chia hết 13          b/ A chia hết cho 40

bài 3. Chứng tỏ rằng: a/ 10⁹ + 2 chia hết cho 3   b/ 10^{10  _}- 1 chia hết cho 9;      c/6¹⁰⁰ - 1 chia hết cho 5  ;   d/  21²⁰ - 11¹⁰ chia hết cho 2 và 5.

bài 4. Tìm số tự nhiên n biết 288 chia n dư 38 và 414 chia n dư 14.

bài 5. Tìm số tự nhiên a lớn nhất thỏa mãn 543; 3567 đều chia cho a dư 3,

bài 6. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia 3 dư 1, chia 5 dư 3, chia cho 7 dư 5. 

 

 

Answer 1

4

Do 288 chia n dư 38=>250 chia hết cho n (1)

                              => n > 38 (2)

Do 414 chia n dư 14=> 400 chia hết cho n (3)

Từ (1), (2), (3)=>n thuộc Ư(250,400;n>39)

=> n=50

Answer 2

1

x+15 chia hết cho x+2

x+2 chia hết cho x+2 

=> x+15-(x+2) chia hết ch0 x+2

=>13 chia hết cho x+2

Do x thuộc N => x+2>= 0+2=2

Mà 13 chia hết cho 1 và 13

=> x+2 = 13

=> x=11

Answer 3

a chia cho 4, 5, 6 dư 1

nên (a - 1) chia hết cho 4, 5, 6 

=> (a - 1) là bội chung của (4,5,6)

=> a - 1 = 60n 

=> a = 60n+1 

với 1 ≤ n < (400-1)/60 = 6,65 mặt khác a chia hết cho 7 

=> a = 7m 

Vậy 7m = 60n + 1 có 1 chia 7 dư 1

=> 60n chia 7 dư 6 mà 60 chia 7 dư 4 

=> n chia 7 dư 5 mà n chỉ lấy từ 1 đến 6 

=> n = 5 a = 60.5 + 1 = 301