Question

bài 1:

chứng tỏ rằng các số dạng abcabc chia hết cho 7,11,13

Bài 2:

tìm số dư khi chia tổng 2¹⁺2²+2³+2⁴+...+2¹⁰⁰ cho7

Bài 3:

Chứng tỏ rằng :

[7ⁿ+1] * [7ⁿ+2] chia hết cho 3

Answer 1

Bài 2.để 2 số hạn đầu tiên lại,còn lại 99 số ta chia làm 33 nhóm mỗi  nhóm có 3 số liên tiếp nhau.

Ta có \(=2+2^2+2^3+2^4+.....2^{100}\)

\(=2+2\left(1+2+2^2\right)+2^5\left(1+2+2^2\right)+....+2^{98}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=2+2.7+2^5.7+.....+2^{98}.7\)

\(\Rightarrow\)Tổng này chia 7 dư 2

Answer 2

bài 1

 abcabc=abc.1001

có 1001chia hết cho 7 

=>abc.1001 chia hết cho 7

còn chia hết cho 11 và 13 thì tương tự

bài 2

A=(2¹⁰⁰+2^99+298)+...+(2⁴+2³+2²⁾+2¹

A=(2⁹⁸.2²+2⁹⁸.2¹+298.1)+....+(2².2²+2².2¹+2².1)+2¹

A=2⁹⁸.(2²+2¹+1)+...+2².(2^2₊2¹+1)+2¹

A=2⁹⁸.7+...+2².7+2¹

A=(2⁹⁸+2²).7 +2¹

có 7 chia hết co 7

=>(2⁹⁸+2²).7 chia hết cho 7

=>Achia 7 dư 2¹