Question

Bài 1:Cho x,y thỏa mãn x+y=-1 và x.y=-12
Tính giá trị các biểu thức
a) A= x²+2xy+y²
b) B= x²+y²
c) C= x³+3xy.(x+y)+y³
d) D= x³+y³
Bài 2:cho x+y=1. Tính giá trị biểu thức
M= 3.(x²+y²)-2.(x³+y³)
Bài 3: Cho x+y=-3 và x²+y²=29
Tính x³+y3
Bài 4: cho x-y=5 và x²+y²=15. Tính x³-y³
 

Answer 1

Bài 1.

A = x² + 2xy + y² = ( x + y )² = ( -1 )² = 1

B = x² + y² = ( x² + 2xy + y² ) - 2xy = ( x + y )² - 2xy = (-1)² - 2.(-12) = 1 + 24 = 25

C = x³ + 3xy( x + y ) + y³ = ( x³ + y³ ) + 3xy( x + y ) = ( x + y )( x² - xy + y² ) + 3xy( x + y )

                                                                                  = -1( 25 + 12 ) + 3.(-12).(-1)

                                                                                  = -37 + 36

                                                                                  = -1

D = x³ + y³ = ( x³ + 3x²y + 3xy² + y³ ) - 3x²y - 3xy² = ( x + y )³ - 3xy( x + y ) = (-1)³ - 3.(-12).(-1) = -1 - 36 = -37

Answer 2

Bài 2.

M = 3( x² + y² ) - 2( x³ + y³ )

= 3( x² + y² ) - 2( x + y )( x² - xy + y² )

= 3( x² + y² ) - 2( x² - xy + y² )

= 3x² + 3y² - 2x² + 2xy - 2y²

= x² + 2xy + y²

= ( x + y )² = 1² = 1

Answer 3

Bài 3.

x + y = -3

<=> ( x + y )² = 9

<=> x² + 2xy + y² = 9

<=> 29 + 2xy = 9

<=> 2xy = -20

<=> xy = -10

x³ + y³ = ( x³ + 3x²y + 3xy² + y³ ) - 3x²y - 3xy² = ( x + y )³ - 3xy( x + y ) = ( -3 )³ - 3.(-10).(-3) = -27 - 90 = -117

Bài 4.

x - y = 5

<=> ( x - y )² = 25

<=> x² - 2xy + y² = 25

<=> 15 - 2xy = 25

<=> 2xy = -10

<=> xy = -5

x³ - y³ = ( x³ - 3x²y + 3xy² - y³ ) + 3x²y - 3xy² = ( x - y )³ + 3xy( x - y ) = 5³ + 3.(-5).5 = 125 - 75 = 50