Bài 1;Cho x,y thoã mãn 0

Tìm kiếm câu trả lời Tìm kiếm câu trả lời cho câu hỏi của bạn

Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM

Chọn lớp:

Chọn môn:

Gửi câu hỏi ẩn danh

Kamka Lanka

2 tháng 11 2017 lúc 20:22

Bài 1;Cho x,y thoã mãn 0<x<1 ; 0<y<1 và \(\frac{x}{1-x}+\frac{y}{1-y}=1\)tính P=\(x+y+\sqrt{x^2-xy+y^2}\)

Bài 2 : Cho 3 số dương a,b,c thoã mãn \(a+b+c=\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=2\)Chứng minh rằng \(\frac{\sqrt{a}}{1+a}+\frac{\sqrt{b}}{1+b}+\frac{\sqrt{c}}{1+c}=\frac{2}{\sqrt{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}}\)

Bài 3 cho các số a,b,c,d dương thoã mãn \(\frac{a}{A}=\frac{b}{B}=\frac{c}{C}=\frac{d}{D}\)Chứng minh rằng \(\sqrt{aA}+\sqrt{bB}+\sqrt{cC}+\sqrt{dD}=\sqrt{\left(a+b+c+d\right)\left(A+B+C+D\right)}\)

Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM

Các câu hỏi tương tự

Đinh Thị Ngọc Anh

9 tháng 10 2016 lúc 11:06

1. Chứng minh sqrt[3]{3+sqrt[3]{3}}+sqrt[3]{3-sqrt[3]{3}} 2sqrt[3]{3}2. a) Tính Afrac{2b.sqrt{x^2-1}}{x-sqrt{x^2-1}} với xfrac{1}{2}left(sqrt{frac{a}{b}}+sqrt{frac{b}{a}}right)left(a,b0right) b) Tính Bfrac{xy-sqrt{x^2-1}.sqrt{y^2-1}}{xy+sqrt{x^2-1}.sqrt{y^2-1}} với xfrac{1}{2}left(a+frac{1}{a}right);yfrac{1}{2}left(b+frac{1}{b}right)left(a,bge1right)3. Cho x,y thỏa mãn xyge0. Tính Bleft(left|sqrt{xy}+frac{x}{2}+frac{y}{2}right|-left|xright|right)+left(left|sqrt{xy}-frac{x}{2}-frac{y}{2}right|...

Đọc tiếp

1. Chứng minh \(\sqrt[3]{3+\sqrt[3]{3}}+\sqrt[3]{3-\sqrt[3]{3}}< 2\sqrt[3]{3}\)

2. a) Tính \(A=\frac{2b.\sqrt{x^2-1}}{x-\sqrt{x^2-1}}\) với \(x=\frac{1}{2}\left(\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{b}{a}}\right)\left(a,b>0\right) \)

b) Tính \(B=\frac{xy-\sqrt{x^2-1}.\sqrt{y^2-1}}{xy+\sqrt{x^2-1}.\sqrt{y^2-1}}\) với \(x=\frac{1}{2}\left(a+\frac{1}{a}\right);y=\frac{1}{2}\left(b+\frac{1}{b}\right)\left(a,b\ge1\right)\)

3. Cho x,y thỏa mãn \(xy\ge0\). Tính \(B=\left(\left|\sqrt{xy}+\frac{x}{2}+\frac{y}{2}\right|-\left|x\right|\right)+\left(\left|\sqrt{xy}-\frac{x}{2}-\frac{y}{2}\right|-\left|y\right|\right)\)

4. Cho \(\frac{2x+2\sqrt{x}+13}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(x+1\right)^2}=\frac{A}{\sqrt{x}-2}+\frac{B\sqrt{x}+C}{x+1}+\frac{D\sqrt{x}+E}{\left(x+1\right)^2}\). Tìm các số A,B,C,D,E để đẳng thức trên là đúng với mọi x

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM

công hạ vy

18 tháng 8 2019 lúc 13:31

1) TÌm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P sqrt{x-1}+sqrt{3-x} 2) Giải phương trình x^2+9x+21sqrt{2x+9}3) Cho x ,y thay đổi thỏa mãn0 x 1;0 y 1Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P x+y+xsqrt{1-y^2}+ysqrt{1-x^2} 4) Cho các số dương a,b,c,d thỏa mãn ab+bc+ca1 Chứng minh rằng: frac{1}{ab}+frac{1}{bc}+frac{1}{ca}gesqrt{frac{left(a+bright)left(a+cright)}{a^2}}+sqrt{frac{left(b+cright)left(b+aright)}{b^2}}+sqrt{frac{left(c+aright)left(c+bright)}{c^2}}

Đọc tiếp

1) TÌm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P =\(\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}\)

2) Giải phương trình \(x^2+9x+21=\sqrt{2x+9}\)

3) Cho x ,y thay đổi thỏa mãn\(0< x< 1;0< y< 1\)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P =\(x+y+x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}\)

4) Cho các số dương a,b,c,d thỏa mãn \(ab+bc+ca=1\)

Chứng minh rằng: \(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\ge\sqrt{\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{a^2}}+\sqrt{\frac{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}{b^2}}+\sqrt{\frac{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}{c^2}}\)

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM

nguyen kim chi

16 tháng 6 2015 lúc 13:22

1 cho 3 so thuc duong thoa man x^2010+y^2010+z^20103 tim gia tri lon nhat cua x^2+y^2+z^22 cho a;b;c duong c/m frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}hoac3left(frac{1}{a+2b}+frac{1}{b+2c}+frac{1}{c+2a}right)3 tim gia tri nho nhat cua sqrt{a^2+ab+b^2}+sqrt{b^2+bc+c^2}+sqrt{c^2+ac+a^2} voi a+b+c14 cho a;b;c;d va A;B;C;D la cac so duong thoa man frac{a}{A}frac{b}{B}frac{c}{C}frac{d}{D}C/ M sqrt{aA}+sqrt{bB}+sqrt{cC}+sqrt{dD}sqrt{left(a+b+c+dright)left(A+B+C+Dright)}5 tim gia tr...

Đọc tiếp

1 cho 3 so thuc duong thoa man x^2010+y^2010+z^2010=3 tim gia tri lon nhat cua x^2+y^2+z^2

2 cho a;b;c duong c/m \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}>hoac=3\left(\frac{1}{a+2b}+\frac{1}{b+2c}+\frac{1}{c+2a}\right)\)

3 tim gia tri nho nhat cua \(\sqrt{a^2+ab+b^2}+\sqrt{b^2+bc+c^2}+\sqrt{c^2+ac+a^2}\) voi a+b+c=1

4 cho a;b;c;d va A;B;C;D la cac so duong thoa man \(\frac{a}{A}=\frac{b}{B}=\frac{c}{C}=\frac{d}{D}\)C/ M \(\sqrt{aA}+\sqrt{bB}+\sqrt{cC}+\sqrt{dD}=\sqrt{\left(a+b+c+d\right)\left(A+B+C+D\right)}\)

5 tim gia tri lon nhat cua \(\frac{yz\sqrt{x-1}+xz\sqrt{y-2}+xy\sqrt{z-3}}{xyz}\)

6 phan tich da thuc thanh nhan tu \(y-5x\sqrt{y}+6x^2\)

7 cho x;y;z>0 xy+yz+xz=1 tinh \(x\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}\)

8 cho a;b;c >0 c/m \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM

Đinh Thị Ngọc Anh

9 tháng 10 2016 lúc 7:58

1.Chứng minh sqrt{x^2+xy+y^2}+sqrt{x^2+xz+z^2}gesqrt{y^2+yz+z^2}2. Cho a,b,c0. Chứng minh left(sqrt[3]{a}+sqrt[3]{b}+sqrt[3]{c}right)left(frac{1}{sqrt[3]{a}}+frac{1}{sqrt[3]{b}}+frac{1}{sqrt[3]{c}}right)-frac{a+b+c}{sqrt[3]{abc}}le63. Cho a,b0 , n là số nguyên dương. Chứng minh frac{1}{sqrt[n]{a}}+frac{1}{sqrt[n]{b}}ge2sqrt[n]{frac{2}{a+b}}4. Cho a,b,c 0. Chứng minh frac{1}{a^2+bc}+frac{1}{b^2+ca}+frac{1}{c^2+ba}lefrac{a+b+c}{2abc}

Đọc tiếp

1.Chứng minh \(\sqrt{x^2+xy+y^2}+\sqrt{x^2+xz+z^2}\ge\sqrt{y^2+yz+z^2}\)

2. Cho a,b,c>0. Chứng minh \(\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\right)\left(\frac{1}{\sqrt[3]{a}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b}}+\frac{1}{\sqrt[3]{c}}\right)-\frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}\le6\)

3. Cho a,b>0 , n là số nguyên dương. Chứng minh \(\frac{1}{\sqrt[n]{a}}+\frac{1}{\sqrt[n]{b}}\ge2\sqrt[n]{\frac{2}{a+b}}\)

4. Cho a,b,c >0. Chứng minh \(\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ca}+\frac{1}{c^2+ba}\le\frac{a+b+c}{2abc}\)

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM

Kiệt Nguyễn

12 tháng 12 2020 lúc 20:18

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=2\).

Chứng minh rằng \(\frac{a+b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\frac{b+c}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}+\frac{c+a}{\sqrt{c}+\sqrt{a}}\le4\left(\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{b}}+\frac{\left(\sqrt{b}-1\right)^2}{\sqrt{c}}+\frac{\left(\sqrt{c}-1\right)^2}{\sqrt{a}}\right)\)

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM

tống thị quỳnh

10 tháng 8 2017 lúc 20:32

1)tìm các số nguyên x và y thỏa mãn:y^2x^2+x+12)cho các số thực x và y thỏa mãn left(x+sqrt{a+x^2}right)left(y+sqrt{a+y^2}right)atìm giá trị biểu thức 4left(x^7+y^7right)+2left(x^5+y^5right)+11left(x^3+y^3right)+20163)cho x;y là các số thực khác 0 thỏa mãn x+y khác 0cmr frac{1}{left(x+yright)^3}left(frac{1}{x^3}+frac{1}{y^3}right)+frac{3}{left(x+yright)^4}left(frac{1}{x^2}+frac{1}{y^2}right)+frac{6}{left(x+yright)^5}left(frac{1}{x}+frac{1}{y}right)frac{1}{x^3y^3}4)cho a,b,c là các số dương.cmrsq...

Đọc tiếp

1)tìm các số nguyên x và y thỏa mãn:\(y^2=x^2+x+1\)

2)cho các số thực x và y thỏa mãn \(\left(x+\sqrt{a+x^2}\right)\left(y+\sqrt{a+y^2}\right)\)=a

tìm giá trị biểu thức \(4\left(x^7+y^7\right)+2\left(x^5+y^5\right)+11\left(x^3+y^3\right)+2016\)

3)cho x;y là các số thực khác 0 thỏa mãn x+y khác 0

cmr \(\frac{1}{\left(x+y\right)^3}\left(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}\right)+\frac{3}{\left(x+y\right)^4}\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)+\frac{6}{\left(x+y\right)^5}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)\(=\frac{1}{x^3y^3}\)

4)cho a,b,c là các số dương.cmr\(\sqrt{\frac{a^3}{a^3+\left(b+c\right)^3}}+\sqrt{\frac{b^3}{b^3+\left(a+c\right)^3}}+\sqrt{\frac{c^3}{c^3+\left(a+b\right)^3}}\ge1\)

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM

Kolima

26 tháng 10 2017 lúc 20:55

Câu 1: Cho A frac{1}{sqrt{1}+sqrt{2}}+frac{1}{sqrt{2}+sqrt{3}}+...+frac{1}{sqrt{120}+sqrt{121}}Bfrac{1}{sqrt{1}}+frac{1}{sqrt{2}}+...+frac{1}{sqrt{35}} Chứng minh ABCâu 2: Tính Asqrt[3]{frac{X^3-3X+left(X^2-1right)sqrt{X^2-4}}{2}}+sqrt[3]{frac{X^3-3X+left(X^2-1right)sqrt{X^2-4}}{2}}Với xsqrt[3]{2017}Câu 3: Cho hai số thực x và y thoã mãn left(sqrt{X^2+1}+Xright)left(sqrt{Y^2+1}+Yright)1Tính x+yCâu 4: Trục căn thức mẫu số A frac{2}{2sqrt[3]{2}+2+sqrt[3]{4}}Câu 5 : Gọi a là nghiệm nguyên dương của...

Đọc tiếp

Câu 1: Cho A= \(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{120}+\sqrt{121}}\)B=\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{35}}\)

Chứng minh A<B

Câu 2: Tính A=\(\sqrt[3]{\frac{X^3-3X+\left(X^2-1\right)\sqrt{X^2-4}}{2}}+\sqrt[3]{\frac{X^3-3X+\left(X^2-1\right)\sqrt{X^2-4}}{2}}\)Với x=\(\sqrt[3]{2017}\)

Câu 3: Cho hai số thực x và y thoã mãn \(\left(\sqrt{X^2+1}+X\right)\left(\sqrt{Y^2+1}+Y\right)=1\)Tính x+y

Câu 4: Trục căn thức mẫu số A= \(\frac{2}{2\sqrt[3]{2}+2+\sqrt[3]{4}}\)

Câu 5 : Gọi a là nghiệm nguyên dương của Phương trình \(\sqrt{2}X^2+X-1=0\)Không giải pt tính

C=\(\frac{2a-3}{\sqrt{2\left(2a^4-2a+3\right)}+2a^2}\)

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM

vũ tiền châu

29 tháng 9 2017 lúc 21:14

Bài 1 cho x,y,z>2014 và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{1007}\)

chứng minh rằng \(\sqrt{x+y+z}\ge\sqrt{x-2014}+\sqrt{y-2014}+\sqrt{z-2014}\)

Bài 2

cho a,b,c>0. chứng minh rằng

\(\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}\ge\frac{4}{ab+bc+ca}\)

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM

Hi nguyễn

28 tháng 7 2016 lúc 7:14

Chứng minh giúp mình mấy câu bất đẳng thức này nhaa) frac{2sqrt{ab}}{sqrt{a}+sqrt{b}}lesqrt[4]{ab}left(a,b0right)b) left(sqrt{a}+sqrt{b}right)^8ge64ableft(a+bright)^2left(a,b0right)c) yleft(frac{1}{x}+frac{1}{x}right)+frac{1}{y}left(x+zright)leleft(frac{1}{x}+frac{1}{z}right)left(x+zright)left(0 xle yle zright)d) a+b+cge3left(frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}right)left(a,b,c0;a+b+cabcright)

Đọc tiếp

Chứng minh giúp mình mấy câu bất đẳng thức này nha

a) \(\frac{2\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\le\sqrt[4]{ab}\left(a,b>0\right)\)

b) \(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^8\ge64ab\left(a+b\right)^2\left(a,b>0\right)\)

c) \(y\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x}\right)+\frac{1}{y}\left(x+z\right)\le\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)\left(x+z\right)\left(0< x\le y\le z\right)\)

d) \(a+b+c\ge3\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\left(a,b,c>0;a+b+c=abc\right)\)

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)