Bài 1:Cho tam giác ABC cân tại A,kẻ tia phân giác của góc BAC cắt BC tại H.Biết rằng AB=15cm,BC=18cm
a)So sánh góc A và góc B
b)Chứng minh rằng tam giác ABH=tam giác ACH
c)Vẽ trung tuyến BD của tam giác ABC cắt AH tại G.Chứng minh rằng G là trọng tâm của tam giác ABC
d)Tính độ dài AG
e)Kẻ đường thẳng CG cắt AB ở E,chứng minh rằng tam giác AEG=tam giác ADG
Bạn tự vẽ hình nha!
a.
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
mà AB = 15 nên AC = 15
Tam giác ABC có:
AC < BC (15 < 18)
=> B < A (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)
b.
Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:
A1 = A2 (AH là tia phân giác của BAC)
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
B = C (tam giác ABC cân tại A)
=> Tam giác ABH = Tam giác ACH (g.c.g)
c.
AH là tia phân giác của tam giác ABC cân tại A
=> AH là trung tuyến của tam giác ABC
mà BD là trung tuyến của tam giác ABC
=> G là trọng tâm của tam giác ABC.
d.
AH là tia phân giác của tam giác ABC cân tại A
=> AH là trung trực của tam giác ABC
=> H là trung điểm của BC
=> BH = CH = BC/2 = 18/2 = 9
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABH vuông tại H có:
AB^2 = AH^2 + BH^2
15^2 = AH^2 + 9^2
AH = 12
Ta có:
AG = 2/3 AH (tính chất trọng tâm)
=> AG = 2/3 . 12 = 8
d.
G là trọng tâm của tam giác ABC
=> CE là trung tuyến của tam giác ABC
=> E là trung điểm của AB
=> AE = BE = AB/2
Ta có: AD = CD = AC/2 (BD là trung tuyến của tam giác ABC)
mà AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
=> AE = AD
Xét tam giác AEG và tam giác ADG có:
AE = AD (chứng minh trên)
A1 = A2 (AH là tia phân giác của tam giác ABC)
AG là cạnh chung
=> Tam giác AEG = Tam giác ADG
