Question

Bài 1

Cho tam giác ABC cân tại AGọi D là trung điểm của BC.Từ D kẻ DE vuông góc với AB, DF vuông góc với AC. Chứng minh rằng:

a, tam giác ABD= tam giác ACD.

b, AD vuông góc với BC.

c, Cho AC= 10cm, BC= 12cm.Tính AD.

d, tam giác DEF cân.

Bài 2:

Cho tam giác ABC cân tại A có góc A < 900. kẻ BH vuông góc với AC ,CK vuông góc với AC.Gọi O là giao điểm của BH và CK.

a, Chứng minh tam giác ABH=Tam giác ACH.

b, Tam giác OBC cân.

c, Tam giác OBK = tam giác OCK.

d, trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A lấy I sao cho IB=IC.Chứng minh 3 điểm A, O, I thẳng hàng.

.

Answer 1

1) (Bạn tự vẽ hình giùm)

a/ \(\Delta ADB\)và \(\Delta ADC\)có: AB = AC (\(\Delta ABC\)cân tại A)

DB = DC (D là trung điểm của BC)

Cạnh AD chung

=> \(\Delta ADB\)= \(\Delta ADC\)(c - c - c) (đpcm)

b/ Ta có \(\Delta ADB\)= \(\Delta ADC\)(cm câu a) => \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)(hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}\)= 180^o (kề bù)

=> 2\(\widehat{ADB}\)= 180^o

=> \(\widehat{ADB}\)= 90^o

=> AD \(\perp\)BC (đpcm)

c/ Ta có D là trung điểm của BC (gt) => DB = DC = \(\frac{BC}{2}=\frac{12}{2}\)= 6 (cm)

và \(\Delta ADC\)vuông tại D => AD² + DC² = AC² (định lí Pitago)

=> AD² = AC² - DC²

=> AD² = 10² - 6²

=> AD² = 100 - 36

=> AD² = 64

=> AD = \(\sqrt{64}\)= 8 (cm)

d/ \(\Delta BDE\)vuông và \(\Delta CDF\)vuông có: BD = CD (D là trung điểm của BC)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(\(\Delta ABC\)cân tại A)

=> \(\Delta BDE\)vuông = \(\Delta CDF\)vuông (cạnh huyền - góc nhọn) => DE = DF (hai cạnh tương ứng)

=> \(\Delta DEF\)cân tại D (đpcm)

Answer 2

Bn ơi b2 nữa nha

Answer 3

bn ghi sai đề câu 2 rồi kìa, phải là CK vuông góc vs AB, tam giác OBK= tam giác OCH, tam giác ABH= tam giác ACK chứ

mik làm câu 2, còn câu 1 bn Huy Hoang làm rồi nên mik ko làm nx nhé!

a,xét tam giác ABH và tam giác ACK có:

            AB=AC(GT)

           \(\widehat{A}\)chung

=> tam giác ABH= tam giác ACK(CH-GN)

b,vì tam giác ABC cân tại A nên góc B= góc C mà\(\widehat{ABH}\)=\(\widehat{ACK}\)

=>\(\widehat{OBC}\)=\(\widehat{OCB}\)

=>tam giác OBC cân tại O

c,xét tam giác OBK và tam giác OCH có:

            OB=OC(tam giác OBC cân)

           \(\widehat{OBK}\)=\(\widehat{OCH}\)(Theo câu a)

            KB= HC( vì AB=AC mà AK=AH)

=> tam giác OBK = tam giác OCH( c.g.c)

d, bn c/m AI là p/g của\(\widehat{BAC}\)sau đó c/m AO là p/g của góc BAC

sau đó AO và AI cùng nằm trên một đg thẳng rồi kết luận nhé( mik hơi ngại làm)