Bài 1
Cho tam giác ABC cân tại AGọi D là trung điểm của BC.Từ D kẻ DE vuông góc với AB, DF vuông góc với AC. Chứng minh rằng:
a, tam giác ABD= tam giác ACD.
b, AD vuông góc với BC.
c, Cho AC= 10cm, BC= 12cm.Tính AD.
d, tam giác DEF cân.
Bài 2:
Cho tam giác ABC cân tại A có góc A < 900. kẻ BH vuông góc với AC ,CK vuông góc với AC.Gọi O là giao điểm của BH và CK.
a, Chứng minh tam giác ABH=Tam giác ACH.
b, Tam giác OBC cân.
c, Tam giác OBK = tam giác OCK.
d, trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A lấy I sao cho IB=IC.Chứng minh 3 điểm A, O, I thẳng hàng.
.
1) (Bạn tự vẽ hình giùm)
a/ \(\Delta ADB\)và \(\Delta ADC\)có: AB = AC (\(\Delta ABC\)cân tại A)
DB = DC (D là trung điểm của BC)
Cạnh AD chung
=> \(\Delta ADB\)= \(\Delta ADC\)(c - c - c) (đpcm)
b/ Ta có \(\Delta ADB\)= \(\Delta ADC\)(cm câu a) => \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)(hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}\)= 180o (kề bù)
=> 2\(\widehat{ADB}\)= 180o
=> \(\widehat{ADB}\)= 90o
=> AD \(\perp\)BC (đpcm)
c/ Ta có D là trung điểm của BC (gt) => DB = DC = \(\frac{BC}{2}=\frac{12}{2}\)= 6 (cm)
và \(\Delta ADC\)vuông tại D => AD2 + DC2 = AC2 (định lí Pitago)
=> AD2 = AC2 - DC2
=> AD2 = 102 - 62
=> AD2 = 100 - 36
=> AD2 = 64
=> AD = \(\sqrt{64}\)= 8 (cm)
d/ \(\Delta BDE\)vuông và \(\Delta CDF\)vuông có: BD = CD (D là trung điểm của BC)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(\(\Delta ABC\)cân tại A)
=> \(\Delta BDE\)vuông = \(\Delta CDF\)vuông (cạnh huyền - góc nhọn) => DE = DF (hai cạnh tương ứng)
=> \(\Delta DEF\)cân tại D (đpcm)
bn ghi sai đề câu 2 rồi kìa, phải là CK vuông góc vs AB, tam giác OBK= tam giác OCH, tam giác ABH= tam giác ACK chứ
mik làm câu 2, còn câu 1 bn Huy Hoang làm rồi nên mik ko làm nx nhé!
a,xét tam giác ABH và tam giác ACK có:
AB=AC(GT)
\(\widehat{A}\)chung
=> tam giác ABH= tam giác ACK(CH-GN)
b,vì tam giác ABC cân tại A nên góc B= góc C mà\(\widehat{ABH}\)=\(\widehat{ACK}\)
=>\(\widehat{OBC}\)=\(\widehat{OCB}\)
=>tam giác OBC cân tại O
c,xét tam giác OBK và tam giác OCH có:
OB=OC(tam giác OBC cân)
\(\widehat{OBK}\)=\(\widehat{OCH}\)(Theo câu a)
KB= HC( vì AB=AC mà AK=AH)
=> tam giác OBK = tam giác OCH( c.g.c)
d, bn c/m AI là p/g của\(\widehat{BAC}\)sau đó c/m AO là p/g của góc BAC
sau đó AO và AI cùng nằm trên một đg thẳng rồi kết luận nhé( mik hơi ngại làm)