Question

Bài 1)cho hình vuông ABCD , gọi I là một điểm trong đoạn AB. Tia DI cắt tia CB ở K. Dx vuông góc với DK và cắt đường thẳng BC tại L. CM:

a) Tam giác DIL cân

b)1/Di² +1/DK² không đổi khi I di động trên đoạn AB

Bài 2) cho một tam giác vuông ABC vuông góc tại A và đường cao AH. Từ H kẻ HF vuông góc với AC và HE vuông góc với AB (F thuộc AC và E thuộc AB ) 

1) tứ giác AEHF là hình gì?

2) CM các hệ thức :a) AE.AB = AF.AC

                             b)BH.HC=4EO.OF

Answer 1

Bài 2) 

1) xét tứ giác AEHF có góc A=90* F=90* E=90* (GT)

==)) AEHF Là hình chữ nhật

2) Vì AEHF là hình chữ nhật ==)) EF=AH(đl) gọi O là giao điểm của EF và AH

 ==))EO=OF=AO=OH

EO=AO ==)) tam giác EOA cân tại O,==)) OEA=góc OAE

mà góc OAE=góc BCA (cùng phụ với góc HAC ) ==))góc OEA =góc BCA(1)

góc A=90* chung ==)) tam giác EAF~tam giác CAB (g-g)

==))EA/CA=AF/AB ==))AE.AB=AF.AC

2)ta có BH.HC=AH²

AH²=( AO+OH )²⁼AO²+OH²+2AO.OH mà AO=OH ==))AH²=4.OA²

4EO.OF=4OE² mà OE=OA(cmt)==))4EO.OF=AH²=BH.HC