Question

Bài 1.

Cho biểu thức

 với .

a)Rút gọn ;

b)Tính  khi .

Bài 2.

Cho hai hàm số bậc nhất  và .

a)Vẽ đồ thị hai hàm số đã cho trên cùng hệ trục Oxy và tính các góc tạo bởi các đường thẳng có phương trình  và  với trục Ox, làm tròn đến phút;

b)Gọi giao điểm của các đường thẳng có phương trình  và  với trục Ox theo thứ tự là  và , giao điểm của hai đường thẳng đó là . Tính diện tích tam giác , đơn vị trên các trục là xentimét.

Bài 3.

Xét phương trình .

a)Chứng minh rằng với mỗi , phương trình  luôn có bốn nghiệm phân biệt;

b)Gọi các nghiệm là . Tính theo  giá trị của biểu thức

Answer 1

 với .

a)Rút gọn ;

Answer 2

Đề đây ạ https://nttuan.org/2010/05/09/topic-68/

Answer 3

Bài 1.

Cho biểu thức

 với .

a, Rút gọn ;

\(A=\left[\frac{x+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right]:\left(\sqrt{x}-1\right).\)

\(=\left[\frac{x+2+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right]:\left(\sqrt{x}-1\right)\)

\(=\left[\frac{x+2+x-\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right]:\left(\sqrt{x}-1\right)\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{1}{x+\sqrt{x}+1}\)

b, Tính  khi .

Ta có: .\(=2-2\sqrt{2}+1=\left(\sqrt{2}-1\right)^2\)Thay vào A ta được:

\(A=\frac{1}{x+\sqrt{x}+1}=\frac{1}{3-2\sqrt{2}+\sqrt{2}-1+1}=\frac{1}{3-\sqrt{2}}\)

Answer 4

Bài 3.

Xét phương trình .

a)Chứng minh rằng với mỗi , phương trình  luôn có bốn nghiệm phân biệt;

Đặt x² = t \(t\ge0\)Ta có phương trình: \(t^2-2\left(m^2+2\right)t+5m^2+3=0\left(1'\right)\)

\(\Delta'=\left(m^2+2\right)^2-5m^2-3=m^4+4m^2+4-5m^2-3=m^4-m^2+1\)

\(=\left(m^2-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)

\(\Rightarrow\)Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

Theo vi ét ta có:

\(\hept{\begin{cases}t_1+t_2=2\left(m^2+2\right)>0\forall m\\t_1.t_2=5m^2+3>0\forall m\end{cases}}\)

Để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình (1') phải có 2 nghiệm phân biệt dương \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\Delta'>0\\S>0\\P>0\end{cases}\left(TM\right)}\)

Tất cả đều thỏa mãn nên phương trình luôn có 4 nghiệm phân biệt với mọi m.

b, Gọi các nghiệm là . Tính theo  giá trị của biểu thức

,

Phương trình có 4 nghiệm phân biệt: \(x_1=-\sqrt{t_1};x_2=-\sqrt{t_2};x_3=\sqrt{t_1};x_4=\sqrt{t_2}\)[\(t_1;t_2\)là 2 nghiệm phân biệt của (1')]

\(M=\frac{1}{t_1}+\frac{1}{t_2}+\frac{1}{t_1}+\frac{1}{t_2}=2\left(\frac{1}{t_1}+\frac{1}{t_2}\right)=2\left(\frac{t_1+t_2}{t_1.t_2}\right)\)

Áp dụng vi - ét cho phương trình 1' ta được: \(\hept{\begin{cases}t_1+t_2=2\left(m^2+2\right)\\t_1.t_2=5m^2+3\end{cases}}\)

Thay vào: \(M=\frac{4\left(m^2+2\right)}{5m^2+3}=\frac{4m^2+8}{5m^2+3}\).

Không biết câu b đúng hong ta.

Answer 5

Chỗ câu 3a bạn thêm P>0 vào chỗ \(\hept{\begin{cases}\Delta'>0\\S>0\end{cases}}\)nha, đánh gấp quá nên thiếu.