Question

Bài 10 : Tính các tổng sau bằng cách hợp lý :

1. A= 1+3+5+7+...+999

2.B=1-2+3-4+...-2016+2017

3.C=3+3²⁺3³+...+3⁹⁹

4.D=1+4+4² +4³+...+4¹⁰⁰

Bài 11 : Cho S = 5 + 5² +5³ +...+3¹²⁰

a. Rút gọn tổng S

b.Tìm số tự nhiên m để 4S+5=5^m

c.Chứng tỏ rằng S chia hết cho 156 và S chia hết cho 62

Bài 12 : 

a. Hai số nguyên tố có tổng bằng 2005 . Hỏi tích của hai số nguyên tố đó bằng bao nhiêu ?

b. Tìm số nguyên tố p sao cho p + 16 và p + 20 đều là các số nguyên tố 

Bài 13 : Cho M = 3+ 3^{3 +} 3⁵ +...+ 3²⁰¹⁵. Chứng tỏ rằng M chia hết cho 13 và 41

Bài 14 Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho chia nó cho 5,7,9 có số dư lần lượt là 3,4,5

Giúp mình giải nhé mình sẽ bấm nút chọn cho 

 

Answer 1

b10:

1.\(A=\left(\frac{999-1}{2}+1\right).\frac{999+1}{2}=250000\)

2. \(B=\left(1+3+...+2017\right)-\left(2+4+...+2016\right)\)

\(=2017.\frac{2017+1}{2}-\left(\frac{2016-2}{2}+1\right).\frac{2016+2}{2}\)

đến đây bạn bấm máy đi nhé!

3. \(C=3+3^2+3^3+...+3^{99}\left(1\right)\)

Nhân hai vế của (1) vs số 3 ta được:

\(3C=3^2+3^3+...+3^{100}\left(2\right)\)

Lấy (2)-(1) theo vế ta được: \(3C-C=3^{100}-3\)

=> C=\(\frac{3^{100}-3}{2}\)

4. Làm giống hết câu 3 luôn nhé, chỉ là nhân với 4 thôi.