Bài 1: Tìm x, y, z, biết:
a) \(x:2=y:3\) và \(x+y=10\)
b) \(3x=2y;7y=5z\) và \(x-y+z=32\)
Bài 2: Đồ thị của hàm số y = ax đi qua điểm \(A\left(3;1\right)\)
a) Xác định hệ số a
b) Vẽ đồ thị hàm số trên
c) Xác định tung độ của điểm có hoành độ bằng: 1; -3
d) Xác định hoành độ của điểm có hoành độ bằng: 2; -3
Bài 3: Bạn Hà mang số tiền vừa đủ mua 20 quyển vở. Khi đến cửa hàng, bạn Hà thấy vở được bán khuyến mãi giảm giá 20%. Hỏi với số tiền mang đi bạn Hà sẽ mua được bao nhiêu quyển vở?
Bài 4: Cho tam giác ABC có AB = AC. Vẽ BD vuông góc với AC tại D, CE vuông góc với AB tại E. Gọi I là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng:
a) BD = CE
b) EI = DI
c) Ba điểm A, I, H thẳng hàng ( với H là trung điểm của BC )
Bài 5: Tìm ba phân số có tổng bằng \(-3\dfrac{3}{70}\). Biết tử của chúng tỉ lệ với 3; 4; 5 còn mẫu của chúng tỉ lệ với 5; 1; 2
Bài 4:
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
góc BAD chung
Do đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: BD=CE
b: Xét ΔIEB vuông tại E và ΔIDC vuông tại D có
EB=DC
\(\widehat{IBE}=\widehat{ICD}\)
Do đó: ΔIEB=ΔIDC
Suy ra: IE=ID và IB=IC
c: Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: IB=IC
nên I nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có: HB=HC
nên H nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra A,I,H thẳng hàng
