Question

Câu 1:a) Tính :A=1+\(\dfrac{3}{2^3}\)+\(\dfrac{4}{2^4}\)+\(\dfrac{5}{2^5}\)+...+\(\dfrac{100}{2^{100}}\).

b)Tìm n thuộc Z sao cho:2n-3 chia hết cho n+1.

Câu 2:a)Tìm x biết :3x-|2x+1|=2.

b)Tìm x,y,z biết:3(x-1)=2(y-2);4(y-2)=3(z-3) và 2x+3y-z=50.

Câu 3:Ba phân số có tổng bằng \(\dfrac{213}{70}\),các tử của chúng tỉ lệ với 3,4,5;các mẫu của chúng tỉ lệ với 5,1,2.Tìm ba phân số đó.

Câu 4:Cho tam giác ABC cân tại A.Trên cạnh AB lấy điểm D,trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD=CE.Gọi I là trung điểm của DE.Chứng minh 3 điểm B,I,C thẳng hàng.

Câu 5:Tìm x,y thuộc Z biết :2x+\(\dfrac{1}{7}\)=\(\dfrac{1}{y}\).

Answer 1

Câu 1: 

b: \(2n-3⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow2n+1-5⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-2;4;-6\right\}\)

Câu 2: 

a: =>|2x+1|=3x-2

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>=\dfrac{2}{3}\\\left(3x-2-2x-1\right)\left(3x-2+2x+1\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>=\dfrac{2}{3}\\\left(x-3\right)\left(5x-1\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=3\)

b: \(\left\{{}\begin{matrix}3\left(x-1\right)=2\left(y-2\right)\\4\left(y-2\right)=3\left(z-3\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{3}\\\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{4}\end{matrix}\right.\)

hay \(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{4}\)

Áp dụng tính chất của dãytỉ số bằng nhau,ta được:

\(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{4}=\dfrac{2x+3y-z-2-6+3}{2\cdot2+3\cdot3-4}=\dfrac{45}{9}=5\)

Do đó: x-1=10; y-2=15; z-3=20

=>x=11; y=17; z=23