Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AD. Từ D kẻ DE vuông góc AB tại E, DF vuông góc AC tại F. Gọi H là điểm đối xứng với D qua F
a) Chứng minh rằng: Tứ giác AEDF là hình chữ nhật
b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để AEDF là hình vuông?
Tứ giác ABDH là hình gì? Vì sao?
d) Nếu điểm D di chuyển trên cạnh BC, hãy tìm vị trí của D để 3AD + 4EF có giá trị lớn nhất.