Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AD. Từ D kẻ DE vuông góc AB tại E, DF vuông góc AC tại F. Gọi H là điểm đối xứng với D qua F
a) Chứng minh rằng: Tứ giác AEDF là hình chữ nhật
b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để AEDF là hình vuông?
Tứ giác ABDH là hình gì? Vì sao?
d) Nếu điểm D di chuyển trên cạnh BC, hãy tìm vị trí của D để 3AD + 4EF có giá trị lớn nhất.
a: Xét tứ giác AEDF có góc AED=góc AFD=góc FAE=90 độ
nên AEDF là hình chữ nhật
b: Để AEDF là hình vuông thì AD là phân giác
=>AB=AC
Xét ΔBAC có
D là trung điểm của BC
DF//AB
Do đó: F là trung điểm của CA
Xét ΔBAC có
D là trung điểm của BC
DE//AC
Do đó: E la trung điểm của AB
=>DH//AB và DH=AB
=>ABDH là hình bình hành
