Question

Bài 1 . Tìm số nguyên tố ab ( a > b > 0 ) sao cho ab - ba là số chính phương

Answer 1

Tham khảo 

https://olm.vn/hoi-dap/question/105334.html

Answer 2

Giải : ab - ba = ( 10a + b ) - ( 10b + a ) = 9a - 9b

                      = 9( a - b ) = 3²( a - b ) .

Do ab - ba là số chính phương nên a - b là số chính phương.

Ta thấy 1 \(\le\) a - b \(\le\) 8 nên a - b \(\in\) { 1 ; 4 }

Với a - b = 1 thì ab \(\in\) { 21 ; 32 ; 43 ; 54 ; 65 ; 76 ; 87 ; 98 } . Loại các hợp số 21 ; 32 ; 54 ; 65 ; 76 ; 87 ; 98 , còn 43 là số nguyên tố .

Với a - b = 4 thì ab \(\in\) { 51 ; 62 ; 73 ; 84 ; 95 } . Loại các hợp số 51 ; 62 ; 84 ; 95 , còn 73 là số nguyên tố .

Vậy ab = 43 hoặc 73

Khi đó : 43 - 34 = 9 = 3² và 73 - 37 = 36 = 6²

Answer 3

Ta có: ab - ba = (10a + b) - (10b + a)

                       = 10a + b - 10b - a

                       = (10a - a) + (b - 10b)

                       = 9a - 9b 

                       = 9(a - b)

                       = 3²(a - b)

Để ab - ba là số chính phương thì a - b là số chính phương (vì 3² là số chính phương)

Vì a > b > 0, a, b là chữ số

=> 0 < a - b < 9

=> a - b = 1 hoặc a - b = 4

+ Nếu a - b = 1 => ab ∈ { 98; 87; 76; 65; 54; 43; 32; 21}

Mà ab là số nguyên tố => ab = 43

+ Nếu  a - b = 4 => ab ∈ { 95; 84; 73; 62; 51}

Mà ab là số nguyên tố => ab = 73

Vậy ab ∈ { 43; 73}