Bài giải
a, \(A=-3+\left|x-0,5\right|\)
\(\text{Vì }\left|x-0,5\right|\ge0\text{ Dấu }"="\text{ xảy ra khi }x-0,5=0\text{ }\Rightarrow\text{ }x=0,5\)
\(\Rightarrow\text{ }A=-3+\left|x-0,5\right|\ge-3\)
\(\text{Vậy }Min\text{ }A=-3\)
Bài giải
a, Ta có :
\(A=-3+\left|x-0,5\right|\)
\(\text{Vì }\left|x-0,5\right|\ge0\) Dấu " = " xảy ra khi x - 0,5 = 0 \(\Rightarrow\) x = 0 + 0,5 = 0,5
\(\Rightarrow\text{ }A=-3+\left|x-0,5\right|\ge-3\)
\(\text{Vậy }Min\text{ }A=-3\)
b) Ta có: B = |x - 1| + |x - 2|
=> B = |x - 1| + |2 - x| \(\ge\)|x - 1 + 2 - x| = |1| = 1
Dấu "=" xảy ra <=> (x - 1)(2 - x) \(\ge\)0
=> 1 \(\le\)x \(\le\)2
Vậy MinB = 1 <=> 1 \(\le\)x \(\le\)2
c) Ta có : C = |x - 1| + |x - 2| + |x - 3|
=> C = (|x - 1| + |3 - x|) + |x - 2|
Đặt A = |x - 1| + |3 - x| \(\ge\)|x - 1 + 3 - x| = |2| = 2
Dấu "=" xảy ra <=> (x - 1)(3 - x) \(\ge\)0
<=> 1 \(\le\)x \(\le\)3 (2)
Ta có: |x - 2| \(\ge\)0 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x - 2 = 0 <=> x = 2 (2)
Từ (1) và (2) <=> Min C = 2 <=> \(\hept{\begin{cases}1\le x\le3\\x=2\end{cases}}\) <=> x = 2
b, Bài giải
Ta có :\(B= \left|x-1\right|+\left|x-2\right|\)
Vì giá trị tuyệt đối của 2 số đối thì ằng nhau nên ta đổi \(\left|x-2\right|\text{ thành }\left|2-x\right|\)
\(\left|x-1\right|\ge x-1\) Dấu " = " xảy ra khi \(x-1>0\)\(\Rightarrow\text{ }x>1\)
\(\left|2-x\right|\ge2-x\) Dấu " = " xảy ra khi \(2-x>0\) \(\Rightarrow\text{ }x< 2\)
Áp dụng tính chất \(\left|A\right|\ge A\) ta có :
\(\left|x-1\right|+\left|2-x\right|\ge x-1+2-x\)
\(\left|x-1\right|+\left|2-x\right|\ge1\) Dấu " = " xảy ra khi \(1< x< 2\)
Vậy \(Min\text{ }B=1\text{ khi }1< x< 2\)
