Question

Bài 1: Hình thang ABCD có đáy AB, CD. Gọi E, F, I theo thứ tự là trung điểm của AD, BC,
AC. Chứng minh rằng ba điểm E, F, I thắng hàng.

Answer 1

Xét tam giác ACD có AE= ED (gt)

                                   AI= IC (gt)

=> EI là đường tb của tam giác ADC

=> AI// DC (1)

Xét tam giác ABC có AI= IC (gt)

                                  BF= FC (gt)

=> FI là đường tb của tam giac ABC

=> FI// AB (2)

Ta có: ABCD là hình thang có AB// CD (3)

Từ (1), (2), (3) => EI// FI// AB// DC

=> EI trùng với FI (tiên đề Ơ clít)

=> E, F, I thẳng hang (t/c)

Answer 2

Hình thang ABCD có AB// CD

E là trung điểm của AD (gt)

F là trung điểm của BC (gt)

Nên EF là đường trung bình của hình thang ABCD

⇒ EF // CD (tính chất đường trung bình hình thang)  (1)

Trong ∆ ADC có:

E là trung điểm của AD (gt)

I là trung điểm của AC  (gt)

Nên EI là đường trung bình của ∆ ADC

⇒ EI // CD (tính chất đường trung bình tam giác) (2)

Từ (1) và (2) theo tiên đề Ơclít đường thẳng EF và EI trùng nhau

Vậy E, I, F thẳng hàng

Cre:mạng :")