Bài 1 : Giải các phương trình
a/ 2( 5x - 3 ) = 7x - 18
b/ 3x ( x - 2 ) + 2x - 4 = 0
c/ \(\frac{x+2}{3}\frac{x-3}{2}=\frac{x+5}{4}\)
d/ \(\frac{5}{x-3}+\frac{2}{x-2}=\frac{5}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}\)
e/ \(\frac{4}{x}-\frac{5}{x+3}=1\)
Bài 2 : Giải bất phương trình và biểu diễn nghiệm trên trục số
a/ 5x - 7 > 3x - 15
b/ 2x-5 < 4x + 1
c/ \(\frac{x+3}{5}-\frac{x+1}{3}>2\)
d/ \(\frac{7x-2}{3}-2x< 5-\frac{x-2}{4}\)
Bài 3 : Cho a > b . Chứng minh rằng
a/ a + 3 > b + 3
b/ 2a + 5 > 2b − 1
c/ 4 − 7a < 4 − 7b
Bài 4 : Hai người đi xe đạp cùng một lúc , ngược chiều nhau từ hai địa điểm A và B cách nhau 42km và gặp nhau sau 2 giờ. Tính vận tốc của mỗi người, biết rằng người đi từ A mỗi giờ đi nhanh hơn người ở từ B là 3km
A/ \(2\left(5x-3\right)=7x-18.\)
\(10x-6=7x-18\)
\(10-7x=6-18\)
\(3x=-12\)
\(x=-\frac{12}{3}=4\)
\(\Rightarrow S=\left\{4\right\}\)
B/ \(3x\left(x-2\right)+2x-4=0\)
\(3x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)=0\)
\(\left(x-2\right)\left(3x+2\right)=0\)
\(\orbr{\begin{cases}x-2=0\Rightarrow x=2\\3x+2=0\Rightarrow3x=-2\Rightarrow x=-\frac{2}{3}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow S=\left\{2;-\frac{2}{3}\right\}\)
C/ \(\frac{x+2}{3}\frac{x-3}{2}=\frac{x+5}{4}\)
\(\frac{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}{3.2}=\frac{x+5}{4}\)
\(\frac{x^2-3x+2x-6}{6}=\frac{x+5}{4}\)
\(\frac{x^2-x-6}{6}=\frac{x+5}{4}\)
\(\frac{2\left(x^2-x-6\right)}{12}=\frac{3\left(x+5\right)}{12}\)
\(\frac{2x^2-2x-12}{12}=\frac{3x+15}{12}\)
\(\Rightarrow2x^2-2x-12=3x+15\)
(chuyển vế r làm tiếp)
Bài 1 :
\(a,2\left(5x-3\right)=7x-18\)
\(\Leftrightarrow10x-6=7x-18\)
\(\Leftrightarrow10x-7x=6-18\)
\(\Leftrightarrow3x=-12\)
\(\Leftrightarrow x=-4\)
PT có nghiệm S = { -4 }
\(b,3x\left(x-2\right)+2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2-6x+2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2-4x-4=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2-6x+2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow3x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+2\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}3x+2=0\\x-2=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-2}{3}\\x=2\end{cases}}\)
KL : ............
\(c,\frac{x+2}{3}-\frac{x-3}{2}=\frac{x+5}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4\left(x+2\right)}{12}-\frac{6\left(x-3\right)}{12}=\frac{3\left(x+5\right)}{12}\)
\(\Leftrightarrow4x+8-6x+18=3x+15\)
\(\Leftrightarrow4x-6x-3x=-8-18+15\)
\(\Leftrightarrow x=-9\)
KL : .......
c/ \(\frac{5}{x-3}+\frac{2}{x-2}=\frac{5}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}.\)
\(\frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}+\frac{2\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}=\frac{5}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}\)
\(\frac{5x-10}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}+\frac{2x-6}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}=\frac{5}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}\)
\(\frac{5x-10+2x-6}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}=\frac{5}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}\)
\(\frac{7x-16}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}=\frac{5}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}\)
\(\Rightarrow7x-16=5\)
\(\Rightarrow7x=5+16\)
\(\Rightarrow7x=21\)
\(\Rightarrow x=\frac{21}{7}=3\)
\(\Rightarrow S=\left\{3\right\}\)
D/ \(\frac{7x-2}{3}-2x< 5-\frac{x-2}{4}\)
\(\frac{7x-2}{3}-\frac{2x.3}{3}< \frac{5.4}{4}-\frac{x-2}{4}\)
\(\frac{7x-2}{3}-\frac{6x}{3}< \frac{20}{4}-\frac{x-2}{4}\)
\(\frac{7x-2-6x}{3}< \frac{20-x+2}{4}\)
\(\frac{x-2}{3}< \frac{22-x}{4}\)
\(\frac{4\left(x-2\right)}{12}< \frac{3\left(22-x\right)}{12}\)
\(\frac{4x-8}{12}< \frac{66-3x}{12}\)
\(\Rightarrow4x-8=66-3x\)
\(\Rightarrow4x+3x=66+8\)
\(\Rightarrow7x=74\)
\(\Rightarrow x=\frac{74}{7}\)
\(\Rightarrow S=\left\{\frac{74}{7}\right\}\)
\(d,\frac{5}{x-3}+\frac{2}{x-2}=\frac{5}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}\)ĐKXĐ : \(x\ne3;2\)
\(\Leftrightarrow\frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}+\frac{2\left(x-3\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=\frac{5}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)
\(\Leftrightarrow5x-10+2x-6=5\)
\(\Leftrightarrow5x+2x=10+6+5\)
\(\Leftrightarrow7x=21\Leftrightarrow x=3\)
KL : PT có nghiệm S ={ 3}
\(e,\frac{4}{x}-\frac{5}{x+3}=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{4\left(x+3\right)}{x\left(x+3\right)}-\frac{5x}{x\left(x+3\right)}=\frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x+3\right)}\)
\(\Leftrightarrow4x+12-5x=x^2+3x\)
\(\Leftrightarrow\left(4x-5x-3x\right)+12-x^2=0\)
\(\Leftrightarrow12-4x-x^2=0\)
\(\Leftrightarrow12-6x+2x-x^2=0\)
\(\Leftrightarrow6\left(2-x\right)+x\left(2-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(6+x\right)\left(2-x\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}6+x=0\\2-x=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-6\\x=2\end{cases}}\)
KL : .....
Bài 3
A/ \(a+3va`b+3\)
Có \(a>b\)
\(\Rightarrow a+3>b+3\)
\(2a+5va`2b-1\)
Có \(a>b\Rightarrow2a>2b\)
\(5>\left(-1\right)\)
\(\Rightarrow2a+5>2b-1\)
C/\(4-7a va`4-7b\)
Có \(a>b\Rightarrow7a>7b\)
\(\Rightarrow4-7a>4-7b\)
Bài 2 ( bài này trục số bạn tự vẽ nha)
A/ \(5x-7>3x-15\)
\(5x-3x>7-15\)
\(2x>-8\)
\(x>-4\)
\(\Rightarrow S=\left\{x\in R;x>-4\right\}\)
B/ \(2x-5< 4x+1\)
\(2x-4x< 5+1\)
\(-2x< 6\)
\(x>-3\)
\(\Rightarrow S=\left\{x\in R;x>-3\right\}\)
c/ \(\frac{x+3}{5}-\frac{x+1}{3}>2\)
\(\frac{3\left(x+3\right)}{15}-\frac{5\left(x+1\right)}{15}>2\)
\(\frac{3x+9-5x-5}{15}>2\)
\(\frac{4-2x}{15}>\frac{30}{15}\)
\(\Rightarrow4-2x>30\)
\(\Rightarrow-2x>30-4\)
\(\Rightarrow-2x>26\)
\(\Rightarrow-x< -13\)
\(\Rightarrow S=\left\{x\in R;x< -13\right\}\)
Bài 2 :
\(a,5x-7>3x-15\)
\(\Leftrightarrow5x-3x>7-15\)
\(\Leftrightarrow2x>-8\)
\(\Leftrightarrow x>-4\)
b, \(b,2x-5< 4x+1\)
\(\Leftrightarrow2x-4x< 5+1\)
\(\Leftrightarrow-2x< 6\)
\(\Leftrightarrow x>-3\)
\(c,\frac{x+3}{5}-\frac{x+1}{3}>2\)
\(\Leftrightarrow\frac{3\left(x+3\right)}{15}-\frac{5\left(x+1\right)}{15}>\frac{30}{15}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3x+9-5x-5}{15}>\frac{30}{15}\)
\(\Leftrightarrow4-2x>30\)
\(\Leftrightarrow-2x>30-4\)
\(\Leftrightarrow-2x>28\)
\(\Leftrightarrow x< -14\)
Cho mik sửa câu d bài 1 nhé cậu :> vì ta có
\(ĐKXĐ:\orbr{\begin{cases}x-2\ne0\Rightarrow x\ne2\\x-3\ne0\Rightarrow x\ne3\end{cases}}\)
mak mik tính được x = 3
\(\Rightarrow S=\varnothing\)
Sửa :
\(4-2x>30\)
\(\Leftrightarrow-2x>26\)
\(\Leftrightarrow x< -13\)
KL : ......
Bài 4 bài này vẽ sơ đồ thì rất dễ nhìn :v nhưng cậu tự vẽ nhé :3
Gọi v là vận tốc mak người B đi được (km/h)
Gọi v + 3 là vận tốc mak người A đi được (km/h)
Quãng đường mak người B đi được sau 2 giờ là 2v
Quãng đường mak người B đi được sau 2 giờ là 2 (v+3)
Ta có \(2v+2\left(v+3\right)=42\)
\(\Rightarrow2v+2v+6=42\)
\(\Rightarrow4v+6=42\)
\(\Rightarrow4v=42-6\)
\(\Rightarrow4v=36\)
\(\Rightarrow v=\frac{36}{4}=9\)(km/h)
=> Vận tốc người B đi được là 9km/h
=> Vận tốc người A đi được là \(v+3\Rightarrow9+3=12\)(km/h)
\(d,\frac{7x-2}{3}-2x< 5-\frac{x-2}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4\left(7x-2\right)}{12}-\frac{24x}{12}< \frac{60}{12}-\frac{3\left(x-2\right)}{12}\)
\(\Leftrightarrow28x-8-24x< 60-3x+6\)
\(\Leftrightarrow28x-24x-3x< 8+60+6\)
\(\Leftrightarrow x< 74\)
KL : ......
còn câu e bài 1 :v ngứa tay làm nốt
\(\frac{4}{x}-\frac{5}{x+3}=1\)
\(ĐKXĐ:\orbr{\begin{cases}x\ne0\\x+3\ne0\Rightarrow x\ne-3\end{cases}}\)
\(\frac{4}{x}-\frac{5}{x+3}=1\)
\(\frac{4\left(x+3\right)}{x\left(x+3\right)}-\frac{5x}{x+3}=1\)
\(\frac{4x+12}{x\left(x+3\right)}-\frac{5x}{x+3}=1\)
\(\frac{4x+12-5x}{x^2+3x}=1\)
\(\frac{12-x}{x^2+3x}=\frac{x^2+3x}{x^2+3x}\)
\(\Rightarrow12-x=x^2+3x\)
\(\Rightarrow12-x-3x-x^2=0\)
\(\Rightarrow12-4x-x^2=0\)
\(\Rightarrow-x^2-4x+12=0\)
\(\Rightarrow-x^2+2x-6x+12=0\)
\(\Rightarrow-\left(x^2-2x\right)-\left(6x-12\right)=0\)
\(\Rightarrow-x\left(x-2\right)-6\left(x-2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(-x-6\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}-x-6=0\Rightarrow-x=6\Rightarrow x=-6\\x-2=0\Rightarrow x=2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow S=\left\{-6;2\right\}\)
