Question

Bài 1 : CMR : \(\frac{a^2+b^2}{2}\ge\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\)

Bài 2 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 

Trị tuyệt đối của \(\left(x^2+x+3\right)\)+ Trị tuyệt đối của \(\left(x^2+x-6\right)\)

Answer 1

Bài 2: Áp dụng \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)

\(\left|x^2+x+3\right|+\left|-x^2-x+6\right|\ge\left|x^2+x+3-x^2-x+6\right|=\left|9\right|=9\)

Answer 2

Bài 1

Ta có (a-b)² >=0

=) a² + b² >= 2ab

Cộng 2 vế BĐT cho  a² + b²  ta được:

a² + b² + a² + b² >= a² + b² +2ab

=) 2( a² + b² ) >=  ( a + b)²

=)  a² + b²  >=  ( a + b)²/2

Nhân 2 vế BĐT cho 1/2 ta được

a² + b² /2 >= ( a + b)²/4

Hay a² + b² /2 >= (a+b/2)²

Dấu '=' XRK : a=b