Question

Bài 1 :Chứng tỏ rằng:

\(\left(a-b\right)-\left(b+c\right)+\left(c-a\right)-\left(a-b-c\right)=\)\(-\left(a+b-c\right)\)

Bài 2 : Cho \(a,b,c,d\in N\) và  \(a\ne0\).Chứng tỏ rằng biếu thức P luôn âm , biết rằng ;

\(P=a.\left(b-a\right)-b.\left(a-c\right)-bc\)

Answer 1

1.

(a - b) - (b + c) + (c - a) - (a - b - c)

= a - b - b - c + c - a - a + b + c

= (a - a) + (b - b) + (c - c) - (a + b - c)

=0 + 0 + 0 - (a + b - c)

= - (a + b - c)    (đpcm)

2. chju

Answer 2

P = a . ( b - a ) - b . ( a - c ) - bc

P = ab - a² - ba + bc - bc

P = ab - a² - ba

P = a . ( b - a - b )

P = a . ( - a ) mà a khác 0 => P có giá trị âm

Vậy biểu thức P luôn âm với a khác 0

Answer 3

Bài 1 :

Ta có :

Vế trái : \(=a-b-b-c+c-a-a+b\)\(+c\)

             \(=\left(a-a\right)+\left(-b+b\right)+\left(-c+c\right)-b-a+c\)( Tính chất của tổng đại số )

 \(\Rightarrow\)Vế trái \(=0+0+0-a-b+c=-a-b+c\)

Áp dụng quy tắc đặt dấu ngoặc ,ta có :

Vế trái : \(=-\left(a+b-c\right)=\)Vế trái 

Vậy : \(\left(a-b\right)-\left(b+c\right)+\left(c-a\right)-\left(a-b-c\right)\)\(=-\left(a+b-c\right)\)

Bài 2 :

Vì \(a,b,c\in N\) ta áp dụng tính chất phép nhân đối vs phép cộng và phép trừ ,ta có :

\(a.\left(b-a\right)=a.b-a.a=ab-a^2\)

\(b.\left(a-c\right)=ba-bc=ab-bc\)

Do đó: \(P=\left(ab-a^2\right)-\left(ab-bc\right)-bc\)

              \(=ab-a^2-ab+bc-bc\)

              \(=\left(ab-ab\right)+\left(bc-bc\right)-a^2\)

              \(=0+0-a^2\)

              \(=-a^2\)

Vì \(a\ne0\)nên \(a^2>0\), do đo số đôi của a^2 nhỏ hơn 0 

Hoặc \(-a^2< 0\)

Vậy \(p< 0\),tức là P luôn có giá trị âm

Chúc bạn học tốt ( -_- )