Question

Bài 1 : Chứng tỏ rằng với mọi số nguyên n thì :

a) (n -1) . (n+2) +12 không chia hết cho 9

b) ( n + 2 ) . ( n + 9 ) + 21 không chia hết cho 49

Bài 2 : Tính  

a) (-1) . (-2) - (-3) . (-4) - (-2) . (-3)

b) (-2).(-3) : (-1) - (-3) . (-2) : (-6) + (-20

c) (20.2⁴ - 12.2³ - 48.2²)² : (-8)³

Answer 1

a)(n-1).(n+2)+12 không chia hết cho 9

Giả sử tồn tại số nguyên n sao cho 

(n-1).(n+2)+12  chia hết cho9

 suy ra (n-1).(n+2)+12  chia hết cho 3

mà 12 chia hết cho 3

Nên  (n-1).(n+2) chia hết cho 3  (1)   (vì 3 là số nguyên tố )

ta có n-1-n+2=n-1-n-2=3

Mà 3 chia hêt cho 3

nên (n-1).(n+2) hoặc cùng chia hết cho 3,hoặc cùng không chia hết cho 3  (2)

Từ (1)và (2)suy ra n-1 chia hết cho 3 và n+2 chia hết cho3

Suy ra (n-1).(n+2) chia hết cho 3.3

Suy ra (n-1).(n+2) chia hết cho 9

Mà 12 không chia hết cho 9 

Suy ra điều giả sử là sai

Suy ra (n-1).(n+2) không chia hết cho 9

vậy......

câu b làm tương tự