Bài 1 : Chứng tỏ rằng các phân số sau tối giản với mọi 1 số tự nhiên n
a. \(\frac{n+1}{2n+3}\) b. \(\frac{2n+3}{4n+8}\) c. \(\frac{2n+1}{3n+2}\)
Bài 2: Cho A=\(\frac{n+2}{n-5}\) (n\(\in\) Z ; n\(\ne\)5). Tìm n để A \(\in\) Z
Bài 3: so sánh các phân số sau
a. A=\(\frac{54.107-53}{53.107+54}\)và B=\(\frac{135.269-133}{134.269+135}\)
b. A=\(\frac{3^{10}+1}{3^9+1}\)và B=\(\frac{3^9+1}{3^8+1}\)
Bài 4 :với giá trị nào của x \(\in\)Z các phân số sau có giá trị là 1 số nguyên
a. A=\(\frac{3}{x-1}\) b. B=\(\frac{x-2}{x+3}\) c. C = \(\frac{2x+1}{x-3}\) d. D=\(\frac{x^2-1}{x+1}\)
a) ta có:
\(\frac{n+1}{2n+3}\)là phân số tối giản thì:
\(\left(n+1;2n+3\right)=d\)
Điều Kiện;d thuộc N, d>0
=>\(\hept{\begin{cases}2n+3:d\\n+1:d\end{cases}}=>\hept{\begin{cases}2n+3:d\\2n+2:d\end{cases}}\)
=>2n+3-(2n+2):d
2n+3-2n-2:d
hay 1:d
=>d=1
Vỵ d=1 thì.....
Bài 2 :
Để A = (n+2) : (n-5) là số nguyên thì n+2 phải chia hết cho n-5
Mà n-5 chia hết cho n-5
=> (n+2) - (n-5) chia hết cho n-5
=> (n-n) + (2+5) chia hết cho n-5
=> 7 chia hết cho n-5
=> n-5 thuộc Ư(5) = { 1 : -1 ; 7 ; -7 }
Ta có bảng giá trị
| n-5 | 1 | -1 | 7 | -7 |
| n | 6 | 4 | 12 | -2 |
| A | 8 | -6 | 2 | 0 |
| KL | TMĐK | TMĐK | TMĐK | TMĐK |
Vậy với n thuộc { -2 ; 4 ; 6 ; 12 } thì A là số nguyên
Bài 4:
a) Để A có giá tị là một số nguyên thì:
3 phải chia hết cho x - 1
=> x - 1 thuộc Ư(3)
=> x - 1 thuộc {-1 ; -3 ; 1 ; 3 }
x thuộc { 0 ; -2 ; 2 ; 4 }
=> A là 1 phân số tối giản
b) Để B là một số nguyên thì:
x - 2chia hết cho x + 3
<=> (x + 3) - 5:x + 3
ta thấy: x+ 3cha hết cho x+ 3
=> 5 phải hia hêts cho x= 3
=> x + 3 thuộc Ư(5)
x + 3 thuộc{ 1 ; -1 ; 5; -5 }
x thuộc{-2 ; -4 ; 2 ; -8 }
