Question

Bài 1: Chứng minh rằng với mọi số nguyên x,y ta có: x⁵y - xy⁵ chia hết cho 30.

Bài 2: Giải phương trình: x² + y² + z² = y(x + z).

Answer 1

Bài 1:

x⁵y-xy⁵=xy(x⁴-y⁴)=xy(x⁴-1+y⁴+1)

=xy(x⁴-1)-xy(y⁴-1)=xy(x²-1)(x²+1)-xy(y²-1)(y²+1)

=xy(x-1)(x+1)(x²+1)-xy(y-1)(y+1)(y²-1)

Mà:xy(x-1)(x+1)(x²+1) chia hết 2;3;5

=>xy(x-1)(x+1)(x²+1) chia hết cho 30

Cmtt:xy(y-1)(y+1)(y²+1) chia hết cho 30

Nên x⁵y-xy⁵ chia hết cho 30

Answer 2

Bài 2:

       x²+y²+z²=y(x+z)

<=>x²+y²+z²-yx-yz=0

<=>2x²+2y²+2z²-2yx-2yz=0

<=>(x – y)² + (y – z)² + x² + z² = 0

<=>x – y = y – z = x = z = 0

<=>x=y=z=0

Answer 3

https://phatman80.violet.vn/present/de-thi-hsg-toan8-lang-son-2011-2012-7891796.html

Answer 4

Đù Đông cũng vào đây cơ à:))