Question

Bài 1: chứng minh rằng: S= 2 + 2² + 2³+...+2¹⁰⁰ chia hết cho 3 và 5

          chứng minh rằng: S= 5+5²+5³+...+5¹⁶ chia hết cho 126

Bài 2: Tổng n số tự nhiên chẵn đầu tiên khác 0 có thể là 1 số chính phương được không? tại sao?

Answer 1

bài 1

chứng minh chia hết cho 3 nè

s=\(2+2^2+2^3+...+2^{100}\)

s=\(\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}\right)\)

s=\(2.\left(1+2\right)+2^2.\left(1+2\right)+...+2^{99}.\left(1+2\right)\)

s=\(2.3+2^2.3+...+2^{99}.3\)

s=\(3.\left(2+2^2+...+2^{99}\right)\)chia hết cho 3 => s chia hết cho 3(đpcm)

chứng minh chia hết cho 5

s=\(\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)

s=\(2.\left(1+2+4+8\right)+...+2^{97}.\left(1+2+4+8\right)\)

s=\(2.15+...+2^{97}.15\)

s=\(15.\left(2+...+2^{97}\right)\)chia hết cho 5=> s chia hết cho 5

mong là có thể giúp được bạn

 

 

Answer 2

tui ko  bit